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x*e^x+sin(x)/x^2
Derivada de la función/ x*e^x/ x+sin/ sin(x)/ x*e^x+sin(x)/x^2

Derivada de x*e^x+sin(x)/x^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   x   sin(x)
x*E  + ------
          2  
         x
exx+sin⁡(x)x2e^{x} x + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}} 
x*E^x + sin(x)/x^2
Solución detallada

  1. diferenciamos exx+sin⁡(x)x2e^{x} x + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado exe^{x} es.

      Como resultado de: ex+xexe^{x} + x e^{x}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=x2g{\left(x \right)} = x^{2}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      x2cos⁡(x)−2xsin⁡(x)x4\frac{x^{2} \cos{\left(x \right)} - 2 x \sin{\left(x \right)}}{x^{4}}

    Como resultado de: ex+xex+x2cos⁡(x)−2xsin⁡(x)x4e^{x} + x e^{x} + \frac{x^{2} \cos{\left(x \right)} - 2 x \sin{\left(x \right)}}{x^{4}}

  2. Simplificamos:

    x3(x+1)ex+xcos⁡(x)−2sin⁡(x)x3\frac{x^{3} \left(x + 1\right) e^{x} + x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}

Respuesta:

x3(x+1)ex+xcos⁡(x)−2sin⁡(x)x3\frac{x^{3} \left(x + 1\right) e^{x} + x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-250000250000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 x      x   cos(x)   2*sin(x)
E  + x*e  + ------ - --------
               2         3   
              x         x
ex+xex+cos⁡(x)x2−2sin⁡(x)x3e^{x} + x e^{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   x      x   sin(x)   4*cos(x)   6*sin(x)
2*e  + x*e  - ------ - -------- + --------
                 2         3          4   
                x         x          x
xex+2ex−sin⁡(x)x2−4cos⁡(x)x3+6sin⁡(x)x4x e^{x} + 2 e^{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}} + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{4}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   x      x   cos(x)   24*sin(x)   6*sin(x)   18*cos(x)
3*e  + x*e  - ------ - --------- + -------- + ---------
                 2          5          3           4   
                x          x          x           x
xex+3ex−cos⁡(x)x2+6sin⁡(x)x3+18cos⁡(x)x4−24sin⁡(x)x5x e^{x} + 3 e^{x} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}} + \frac{18 \cos{\left(x \right)}}{x^{4}} - \frac{24 \sin{\left(x \right)}}{x^{5}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*e^x+sin(x)/x^2
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