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Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
x*e^x+sin(x)/x^ dos
x multiplicar por e en el grado x más seno de (x) dividir por x al cuadrado
x multiplicar por e en el grado x más seno de (x) dividir por x en el grado dos
x*ex+sin(x)/x2
x*ex+sinx/x2
x*e^x+sin(x)/x²
x*e en el grado x+sin(x)/x en el grado 2
xe^x+sin(x)/x^2
xex+sin(x)/x2
xex+sinx/x2
xe^x+sinx/x^2
x*e^x+sin(x) dividir por x^2
Expresiones semejantes
x*e^x-sin(x)/x^2
x*e^x+sinx/x^2
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)^4
sin(x/3+3)+2*x
sin^5*x
sin^4(x^2-7)
sin(x^2-7)^(4)

Derivada de la función/ x*e^x/ x+sin/ sin(x)/ x*e^x+sin(x)/x^2

Derivada de x*e^x+sin(x)/x^2

Solución

Ha introducido [src]

   x   sin(x)
x*E  + ------
          2  
         x

$$e^{x} x + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

x*E^x + sin(x)/x^2

Solución detallada

diferenciamos $e^{x} x + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $e^{x} + x e^{x}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{x^{2} \cos{\left(x \right)} - 2 x \sin{\left(x \right)}}{x^{4}}$
Como resultado de: $e^{x} + x e^{x} + \frac{x^{2} \cos{\left(x \right)} - 2 x \sin{\left(x \right)}}{x^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{3} \left(x + 1\right) e^{x} + x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} \left(x + 1\right) e^{x} + x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x      x   cos(x)   2*sin(x)
E  + x*e  + ------ - --------
               2         3   
              x         x

$$e^{x} + x e^{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   x      x   sin(x)   4*cos(x)   6*sin(x)
2*e  + x*e  - ------ - -------- + --------
                 2         3          4   
                x         x          x

$$x e^{x} + 2 e^{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}} + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   x      x   cos(x)   24*sin(x)   6*sin(x)   18*cos(x)
3*e  + x*e  - ------ - --------- + -------- + ---------
                 2          5          3           4   
                x          x          x           x

$$x e^{x} + 3 e^{x} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}} + \frac{18 \cos{\left(x \right)}}{x^{4}} - \frac{24 \sin{\left(x \right)}}{x^{5}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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