Sr Examen

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x*sin(pi*x)+x^3

Derivada de x*sin(pi*x)+x^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
               3
x*sin(pi*x) + x 
$$x^{3} + x \sin{\left(\pi x \right)}$$
x*sin(pi*x) + x^3
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Como resultado de:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   2                             
3*x  + pi*x*cos(pi*x) + sin(pi*x)
$$3 x^{2} + \pi x \cos{\left(\pi x \right)} + \sin{\left(\pi x \right)}$$
Segunda derivada [src]
                           2          
6*x + 2*pi*cos(pi*x) - x*pi *sin(pi*x)
$$- \pi^{2} x \sin{\left(\pi x \right)} + 6 x + 2 \pi \cos{\left(\pi x \right)}$$
Tercera derivada [src]
        2                 3          
6 - 3*pi *sin(pi*x) - x*pi *cos(pi*x)
$$- \pi^{3} x \cos{\left(\pi x \right)} - 3 \pi^{2} \sin{\left(\pi x \right)} + 6$$
Gráfico
Derivada de x*sin(pi*x)+x^3