Sr Examen

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x×sqrt(9-x^2)

Derivada de x×sqrt(9-x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     ________
    /      2 
x*\/  9 - x  
$$x \sqrt{9 - x^{2}}$$
x*sqrt(9 - x^2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   ________         2    
  /      2         x     
\/  9 - x   - -----------
                 ________
                /      2 
              \/  9 - x  
$$- \frac{x^{2}}{\sqrt{9 - x^{2}}} + \sqrt{9 - x^{2}}$$
Segunda derivada [src]
  /         2  \
  |        x   |
x*|-3 + -------|
  |           2|
  \     -9 + x /
----------------
     ________   
    /      2    
  \/  9 - x     
$$\frac{x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 9} - 3\right)}{\sqrt{9 - x^{2}}}$$
Tercera derivada [src]
  /       2  \ /         2  \
  |      x   | |        x   |
3*|1 + ------|*|-1 + -------|
  |         2| |           2|
  \    9 - x / \     -9 + x /
-----------------------------
            ________         
           /      2          
         \/  9 - x           
$$\frac{3 \left(\frac{x^{2}}{9 - x^{2}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 9} - 1\right)}{\sqrt{9 - x^{2}}}$$
Gráfico
Derivada de x×sqrt(9-x^2)