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x/sqrt(x+1/x)

Derivada de x/sqrt(x+1/x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     x     
-----------
    _______
   /     1 
  /  x + - 
\/       x 
$$\frac{x}{\sqrt{x + \frac{1}{x}}}$$
x/sqrt(x + 1/x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                /1    1  \
              x*|- - ----|
                |2      2|
     1          \    2*x /
----------- - ------------
    _______           3/2 
   /     1     /    1\    
  /  x + -     |x + -|    
\/       x     \    x/    
$$- \frac{x \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{2 x^{2}}\right)}{\left(x + \frac{1}{x}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x + \frac{1}{x}}}$$
Segunda derivada [src]
            /                 2\
            |         /    1 \ |
            |       3*|1 - --| |
            |         |     2| |
            |  4      \    x / |
          x*|- -- + -----------|
            |   3          1   |
            |  x       x + -   |
     1      \              x   /
-1 + -- + ----------------------
      2             4           
     x                          
--------------------------------
                  3/2           
           /    1\              
           |x + -|              
           \    x/              
$$\frac{\frac{x \left(\frac{3 \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}{x + \frac{1}{x}} - \frac{4}{x^{3}}\right)}{4} - 1 + \frac{1}{x^{2}}}{\left(x + \frac{1}{x}\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Tercera derivada [src]
  /         /               3              \              \
  |         |       /    1 \       /    1 \|              |
  |         |     5*|1 - --|    12*|1 - --||              |
  |         |       |     2|       |     2||              |
  |         |8      \    x /       \    x /|              |
  |       x*|-- - ----------- + -----------|             2|
  |         | 4            2      3 /    1\|     /    1 \ |
  |         |x      /    1\      x *|x + -||   3*|1 - --| |
  |         |       |x + -|         \    x/|     |     2| |
  |  1      \       \    x/                /     \    x / |
3*|- -- + ---------------------------------- + -----------|
  |   3                   8                       /    1\ |
  |  x                                          4*|x + -| |
  \                                               \    x/ /
-----------------------------------------------------------
                                3/2                        
                         /    1\                           
                         |x + -|                           
                         \    x/                           
$$\frac{3 \left(\frac{x \left(- \frac{5 \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{3}}{\left(x + \frac{1}{x}\right)^{2}} + \frac{12 \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)}{x^{3} \left(x + \frac{1}{x}\right)} + \frac{8}{x^{4}}\right)}{8} + \frac{3 \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}{4 \left(x + \frac{1}{x}\right)} - \frac{1}{x^{3}}\right)}{\left(x + \frac{1}{x}\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Gráfico
Derivada de x/sqrt(x+1/x)