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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
x/sqrt(x+ uno /x)
x dividir por raíz cuadrada de (x más 1 dividir por x)
x dividir por raíz cuadrada de (x más uno dividir por x)
x/√(x+1/x)
x/sqrtx+1/x
x dividir por sqrt(x+1 dividir por x)
Expresiones semejantes
x/sqrt(x-1/x)
x/sqrtx+1/x
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(a^2+x^2)/sqrt(a^2-x^2)

Derivada de la función/ x+1/x/ x/sqrt(x+1/x)

Derivada de x/sqrt(x+1/x)

Solución

Ha introducido [src]

     x     
-----------
    _______
   /     1 
  /  x + - 
\/       x

$$\frac{x}{\sqrt{x + \frac{1}{x}}}$$

x/sqrt(x + 1/x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x + \frac{1}{x}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + \frac{1}{x}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \frac{1}{x}\right)$ :
  1. diferenciamos $x + \frac{1}{x}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
    Como resultado de: $1 - \frac{1}{x^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1 - \frac{1}{x^{2}}}{2 \sqrt{x + \frac{1}{x}}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)}{2 \sqrt{x + \frac{1}{x}}} + \sqrt{x + \frac{1}{x}}}{x + \frac{1}{x}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} + 3}{2 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}} \sqrt{\frac{1}{x}}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} + 3}{2 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}} \sqrt{\frac{1}{x}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                /1    1  \
              x*|- - ----|
                |2      2|
     1          \    2*x /
----------- - ------------
    _______           3/2 
   /     1     /    1\    
  /  x + -     |x + -|    
\/       x     \    x/

$$- \frac{x \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{2 x^{2}}\right)}{\left(x + \frac{1}{x}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x + \frac{1}{x}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

            /                 2\
            |         /    1 \ |
            |       3*|1 - --| |
            |         |     2| |
            |  4      \    x / |
          x*|- -- + -----------|
            |   3          1   |
            |  x       x + -   |
     1      \              x   /
-1 + -- + ----------------------
      2             4           
     x                          
--------------------------------
                  3/2           
           /    1\              
           |x + -|              
           \    x/

$$\frac{\frac{x \left(\frac{3 \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}{x + \frac{1}{x}} - \frac{4}{x^{3}}\right)}{4} - 1 + \frac{1}{x^{2}}}{\left(x + \frac{1}{x}\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /         /               3              \              \
  |         |       /    1 \       /    1 \|              |
  |         |     5*|1 - --|    12*|1 - --||              |
  |         |       |     2|       |     2||              |
  |         |8      \    x /       \    x /|              |
  |       x*|-- - ----------- + -----------|             2|
  |         | 4            2      3 /    1\|     /    1 \ |
  |         |x      /    1\      x *|x + -||   3*|1 - --| |
  |         |       |x + -|         \    x/|     |     2| |
  |  1      \       \    x/                /     \    x / |
3*|- -- + ---------------------------------- + -----------|
  |   3                   8                       /    1\ |
  |  x                                          4*|x + -| |
  \                                               \    x/ /
-----------------------------------------------------------
                                3/2                        
                         /    1\                           
                         |x + -|                           
                         \    x/

$$\frac{3 \left(\frac{x \left(- \frac{5 \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{3}}{\left(x + \frac{1}{x}\right)^{2}} + \frac{12 \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)}{x^{3} \left(x + \frac{1}{x}\right)} + \frac{8}{x^{4}}\right)}{8} + \frac{3 \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}{4 \left(x + \frac{1}{x}\right)} - \frac{1}{x^{3}}\right)}{\left(x + \frac{1}{x}\right)^{\frac{3}{2}}}$$

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Gráfico:

Definida a trozos:

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