Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ (z-i)/ (z-i)/z

Derivada de (z-i)/z

Solución

Ha introducido [src]

z - I
-----
  z

$$\frac{z - i}{z}$$

(z - i)/z

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z - i$ y $g{\left(z \right)} = z$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z - i$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  2. La derivada de una constante $- i$ es igual a cero.
  Como resultado de: $1$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{i}{z^{2}}$

Respuesta:

$\frac{i}{z^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

1   z - I
- - -----
z      2 
      z

$$\frac{1}{z} - \frac{z - i}{z^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     z - I\
2*|-1 + -----|
  \       z  /
--------------
       2      
      z

$$\frac{2 \left(-1 + \frac{z - i}{z}\right)}{z^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /    z - I\
6*|1 - -----|
  \      z  /
-------------
       3     
      z

$$\frac{6 \left(1 - \frac{z - i}{z}\right)}{z^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (z-i)/z