Derivada de x*exp(-2x)/4

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = e^{2 x}$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = 2 x$.

      2. Derivado $e^{u}$ es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $2 e^{2 x}$

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\left(- 2 x e^{2 x} + e^{2 x}\right) e^{- 4 x}$

   Entonces, como resultado: $\frac{\left(- 2 x e^{2 x} + e^{2 x}\right) e^{- 4 x}}{4}$

2. Simplificamos:

   $\frac{\left(1 - 2 x\right) e^{- 2 x}}{4}$

Respuesta:

$\frac{\left(1 - 2 x\right) e^{- 2 x}}{4}$