Halla la derivada y' = f'(x) = y=cos²x+sin8x (y es igual a coseno de al cuadrado x más seno de 8x) - funciones. Hallemos el valor de la derivada de la función en el punto. [¡Hay una RESPUESTA!] online
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y=cos^2x+sin8x

Derivada de y=cos^2x+sin8x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2              
cos (x) + sin(8*x)
sin(8x)+cos2(x)\sin{\left(8 x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}
cos(x)^2 + sin(8*x)
Solución detallada
  1. diferenciamos sin(8x)+cos2(x)\sin{\left(8 x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. Sustituimos u=cos(x)u = \cos{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2sin(x)cos(x)- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

    4. Sustituimos u=8xu = 8 x.

    5. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx8x\frac{d}{d x} 8 x:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 88

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      8cos(8x)8 \cos{\left(8 x \right)}

    Como resultado de: 2sin(x)cos(x)+8cos(8x)- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 8 \cos{\left(8 x \right)}

  2. Simplificamos:

    sin(2x)+8cos(8x)- \sin{\left(2 x \right)} + 8 \cos{\left(8 x \right)}


Respuesta:

sin(2x)+8cos(8x)- \sin{\left(2 x \right)} + 8 \cos{\left(8 x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Primera derivada [src]
8*cos(8*x) - 2*cos(x)*sin(x)
2sin(x)cos(x)+8cos(8x)- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 8 \cos{\left(8 x \right)}
Segunda derivada [src]
  /   2         2                 \
2*\sin (x) - cos (x) - 32*sin(8*x)/
2(sin2(x)32sin(8x)cos2(x))2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 32 \sin{\left(8 x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)
Tercera derivada [src]
8*(-64*cos(8*x) + cos(x)*sin(x))
8(sin(x)cos(x)64cos(8x))8 \left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 64 \cos{\left(8 x \right)}\right)
Gráfico
Derivada de y=cos^2x+sin8x