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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de sqrt(1-3x^2)
Derivada de y=sin^4x+cos^4x
Derivada de y=log(x)/x^6
Derivada de y=4x^3-2x^2+3x-1
Expresiones idénticas
y=log(x)/x^ seis
y es igual a logaritmo de (x) dividir por x en el grado 6
y es igual a logaritmo de (x) dividir por x en el grado seis
y=log(x)/x6
y=logx/x6
y=log(x)/x⁶
y=logx/x^6
y=log(x) dividir por x^6
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log5
log10(x)
log10(3x+1)
log(5*x)
log(1+x^2)

Derivada de la función/ y=log/ log(x)/ y=log(x)/x^6

Derivada de y=log(x)/x^6

Solución

Ha introducido [src]

log(x)
------
   6  
  x

$$\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{6}}$$

log(x)/x^6

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{6}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{6}$ tenemos $6 x^{5}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 6 x^{5} \log{\left(x \right)} + x^{5}}{x^{12}}$
Simplificamos:

$\frac{1 - 6 \log{\left(x \right)}}{x^{7}}$

Respuesta:

$\frac{1 - 6 \log{\left(x \right)}}{x^{7}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 1     6*log(x)
---- - --------
   6       7   
x*x       x

$$\frac{1}{x x^{6}} - \frac{6 \log{\left(x \right)}}{x^{7}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

-13 + 42*log(x)
---------------
        8      
       x

$$\frac{42 \log{\left(x \right)} - 13}{x^{8}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

2*(73 - 168*log(x))
-------------------
          9        
         x

$$\frac{2 \left(73 - 168 \log{\left(x \right)}\right)}{x^{9}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=log(x)/x^6