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y=log(x)/x^6
Derivada de la función/ y=log/ log(x)/ y=log(x)/x^6

Derivada de y=log(x)/x^6

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
log(x)
------
   6  
  x
log⁡(x)x6\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{6}} 
log(x)/x^6
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=log⁡(x)f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} y g(x)=x6g{\left(x \right)} = x^{6}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x6x^{6} tenemos 6x56 x^{5}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −6x5log⁡(x)+x5x12\frac{- 6 x^{5} \log{\left(x \right)} + x^{5}}{x^{12}}

  2. Simplificamos:

    1−6log⁡(x)x7\frac{1 - 6 \log{\left(x \right)}}{x^{7}}

Respuesta:

1−6log⁡(x)x7\frac{1 - 6 \log{\left(x \right)}}{x^{7}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200000000200000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 1     6*log(x)
---- - --------
   6       7   
x*x       x
1xx6−6log⁡(x)x7\frac{1}{x x^{6}} - \frac{6 \log{\left(x \right)}}{x^{7}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
-13 + 42*log(x)
---------------
        8      
       x
42log⁡(x)−13x8\frac{42 \log{\left(x \right)} - 13}{x^{8}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
2*(73 - 168*log(x))
-------------------
          9        
         x
2(73−168log⁡(x))x9\frac{2 \left(73 - 168 \log{\left(x \right)}\right)}{x^{9}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=log(x)/x^6
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