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y=x^2*e^x–ln(sinx)

Derivada de y=x^2*e^x–ln(sinx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2  x              
x *E  - log(sin(x))
$$e^{x} x^{2} - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$
x^2*E^x - log(sin(x))
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Derivado es.

      Como resultado de:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es .

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 2  x   cos(x)        x
x *e  - ------ + 2*x*e 
        sin(x)         
$$x^{2} e^{x} + 2 x e^{x} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
                      2            
       x    2  x   cos (x)        x
1 + 2*e  + x *e  + ------- + 4*x*e 
                      2            
                   sin (x)         
$$x^{2} e^{x} + 4 x e^{x} + 2 e^{x} + 1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
                    3                       
   x    2  x   2*cos (x)   2*cos(x)        x
6*e  + x *e  - --------- - -------- + 6*x*e 
                   3        sin(x)          
                sin (x)                     
$$x^{2} e^{x} + 6 x e^{x} + 6 e^{x} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=x^2*e^x–ln(sinx)