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y=x^2*e^x–ln(sinx)
Derivada de la función/ y=x^2/ 2*e^x/ (sinx)/ y=x^2*e^x–ln(sinx)

Derivada de y=x^2*e^x–ln(sinx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2  x              
x *E  - log(sin(x))
exx2−log⁡(sin⁡(x))e^{x} x^{2} - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} 
x^2*E^x - log(sin(x))
Solución detallada

  1. diferenciamos exx2−log⁡(sin⁡(x))e^{x} x^{2} - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x2f{\left(x \right)} = x^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado exe^{x} es.

      Como resultado de: x2ex+2xexx^{2} e^{x} + 2 x e^{x}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

      2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

      Entonces, como resultado: −cos⁡(x)sin⁡(x)- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

    Como resultado de: x2ex+2xex−cos⁡(x)sin⁡(x)x^{2} e^{x} + 2 x e^{x} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    x2ex+2xex−1tan⁡(x)x^{2} e^{x} + 2 x e^{x} - \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}

Respuesta:

x2ex+2xex−1tan⁡(x)x^{2} e^{x} + 2 x e^{x} - \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105000000-2500000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 2  x   cos(x)        x
x *e  - ------ + 2*x*e 
        sin(x)
x2ex+2xex−cos⁡(x)sin⁡(x)x^{2} e^{x} + 2 x e^{x} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                      2            
       x    2  x   cos (x)        x
1 + 2*e  + x *e  + ------- + 4*x*e 
                      2            
                   sin (x)
x2ex+4xex+2ex+1+cos⁡2(x)sin⁡2(x)x^{2} e^{x} + 4 x e^{x} + 2 e^{x} + 1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                    3                       
   x    2  x   2*cos (x)   2*cos(x)        x
6*e  + x *e  - --------- - -------- + 6*x*e 
                   3        sin(x)          
                sin (x)
x2ex+6xex+6ex−2cos⁡(x)sin⁡(x)−2cos⁡3(x)sin⁡3(x)x^{2} e^{x} + 6 x e^{x} + 6 e^{x} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}
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Gráfico
Derivada de y=x^2*e^x–ln(sinx)
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