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Derivada de:
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de (1-2*x)^3
Derivada de (sinx)^x
Derivada de x^-9
Expresiones idénticas
y= tres * cinco *x/sinx
y es igual a 3 multiplicar por 5 multiplicar por x dividir por seno de x
y es igual a tres multiplicar por cinco multiplicar por x dividir por seno de x
y=35x/sinx
y=3*5*x dividir por sinx

Derivada de la función/ x/sinx/ y=3*5*x/sinx

Derivada de y=35x/sinx

Solución

Ha introducido [src]

 15*x 
------
sin(x)

$$\frac{15 x}{\sin{\left(x \right)}}$$

(15*x)/sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 15 x$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $15$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 15 x \cos{\left(x \right)} + 15 \sin{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{15 \left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{15 \left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  15     15*x*cos(x)
------ - -----------
sin(x)        2     
           sin (x)

$$- \frac{15 x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{15}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /  /         2   \           \
   |  |    2*cos (x)|   2*cos(x)|
15*|x*|1 + ---------| - --------|
   |  |        2    |    sin(x) |
   \  \     sin (x) /           /
---------------------------------
              sin(x)

$$\frac{15 \left(x \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                  /         2   \       \
   |                  |    6*cos (x)|       |
   |                x*|5 + ---------|*cos(x)|
   |         2        |        2    |       |
   |    6*cos (x)     \     sin (x) /       |
15*|3 + --------- - ------------------------|
   |        2                sin(x)         |
   \     sin (x)                            /
---------------------------------------------
                    sin(x)

$$\frac{15 \left(- \frac{x \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 3 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=35x/sinx

Gráfico:

Definida a trozos:

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