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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Expresiones idénticas
xsin(xlnx+x^ dos + tres)
x seno de (xlnx más x al cuadrado más 3)
x seno de (xlnx más x en el grado dos más tres)
xsin(xlnx+x2+3)
xsinxlnx+x2+3
xsin(xlnx+x²+3)
xsin(xlnx+x en el grado 2+3)
xsinxlnx+x^2+3
Expresiones semejantes
xsin(xlnx+x^2-3)
xsin(xlnx-x^2+3)
Expresiones con funciones
xsin
xsinxx
xsinx+(x^2+1)×cosx
xsinx+x^2
xsinx*e^x
xsinxe^(2x)
xlnx
xlnx+αx
xlnx+(x^2)/4
xlnx(x-2)/16
xlnx-e^(-0.5*x^2)
xlnx+ln^2x

Derivada de la función/ x+x^2/ x^2+3/ xlnx+x/ xsin(xlnx+x^2+3)

Derivada de xsin(xlnx+x^2+3)

Solución

Ha introducido [src]

     /            2    \
x*sin\x*log(x) + x  + 3/

$$x \sin{\left(\left(x^{2} + x \log{\left(x \right)}\right) + 3 \right)}$$

x*sin(x*log(x) + x^2 + 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(\left(x^{2} + x \log{\left(x \right)}\right) + 3 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \left(x^{2} + x \log{\left(x \right)}\right) + 3$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} + x \log{\left(x \right)}\right) + 3\right)$ :
  1. diferenciamos $\left(x^{2} + x \log{\left(x \right)}\right) + 3$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $x^{2} + x \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
        
        $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
        
        $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
        
        Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x + \log{\left(x \right)} + 1$
    2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x + \log{\left(x \right)} + 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(2 x + \log{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(\left(x^{2} + x \log{\left(x \right)}\right) + 3 \right)}$
Como resultado de: $x \left(2 x + \log{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(\left(x^{2} + x \log{\left(x \right)}\right) + 3 \right)} + \sin{\left(\left(x^{2} + x \log{\left(x \right)}\right) + 3 \right)}$
Simplificamos:

$x \left(2 x + \log{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x^{2} + x \log{\left(x \right)} + 3 \right)} + \sin{\left(x^{2} + x \log{\left(x \right)} + 3 \right)}$

Respuesta:

$x \left(2 x + \log{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x^{2} + x \log{\left(x \right)} + 3 \right)} + \sin{\left(x^{2} + x \log{\left(x \right)} + 3 \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                        /            2    \      /            2    \
x*(1 + 2*x + log(x))*cos\x*log(x) + x  + 3/ + sin\x*log(x) + x  + 3/

$$x \left(2 x + \log{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(\left(x^{2} + x \log{\left(x \right)}\right) + 3 \right)} + \sin{\left(\left(x^{2} + x \log{\left(x \right)}\right) + 3 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  //    1\    /     2           \                     2    /     2           \\                           /     2           \
x*||2 + -|*cos\3 + x  + x*log(x)/ - (1 + 2*x + log(x)) *sin\3 + x  + x*log(x)/| + 2*(1 + 2*x + log(x))*cos\3 + x  + x*log(x)/
  \\    x/                                                                    /

$$x \left(\left(2 + \frac{1}{x}\right) \cos{\left(x^{2} + x \log{\left(x \right)} + 3 \right)} - \left(2 x + \log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \sin{\left(x^{2} + x \log{\left(x \right)} + 3 \right)}\right) + 2 \left(2 x + \log{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x^{2} + x \log{\left(x \right)} + 3 \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /   /     2           \                                                                                                   \                                                                                  
    |cos\3 + x  + x*log(x)/                     3    /     2           \     /    1\                       /     2           \|                       2    /     2           \     /    1\    /     2           \
- x*|---------------------- + (1 + 2*x + log(x)) *cos\3 + x  + x*log(x)/ + 3*|2 + -|*(1 + 2*x + log(x))*sin\3 + x  + x*log(x)/| - 3*(1 + 2*x + log(x)) *sin\3 + x  + x*log(x)/ + 3*|2 + -|*cos\3 + x  + x*log(x)/
    |           2                                                            \    x/                                          |                                                    \    x/                       
    \          x                                                                                                              /

$$- x \left(3 \left(2 + \frac{1}{x}\right) \left(2 x + \log{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x^{2} + x \log{\left(x \right)} + 3 \right)} + \left(2 x + \log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \cos{\left(x^{2} + x \log{\left(x \right)} + 3 \right)} + \frac{\cos{\left(x^{2} + x \log{\left(x \right)} + 3 \right)}}{x^{2}}\right) + 3 \left(2 + \frac{1}{x}\right) \cos{\left(x^{2} + x \log{\left(x \right)} + 3 \right)} - 3 \left(2 x + \log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \sin{\left(x^{2} + x \log{\left(x \right)} + 3 \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de xsin(xlnx+x^2+3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución