Derivada de y=ln(x)+cos(x)+tg(x)-x^5

1. diferenciamos $- x^{5} + \left(\left(\log{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \tan{\left(x \right)}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(\log{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $\log{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

         1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

         2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{x}$

      2. Reescribimos las funciones para diferenciar:

         $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$

      3. Se aplica la regla de la derivada parcial:

         $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

         $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$.

         Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

         $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

      Como resultado de: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{x}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

      Entonces, como resultado: $- 5 x^{4}$

   Como resultado de: $- 5 x^{4} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{x}$

2. Simplificamos:

   $- 5 x^{4} - \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x}$

Respuesta:

$- 5 x^{4} - \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x}$