Derivada de √xsqrt(cot(x))

Solución

Ha introducido [src]

  ___   ________
\/ x *\/ cot(x)

$$\sqrt{x} \sqrt{\cot{\left(x \right)}}$$

sqrt(x)*sqrt(cot(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{\cot{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cot{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot{\left(x \right)}$ :
  1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
    Method #1
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
    2. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
    Method #2
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} \sqrt{\cot{\left(x \right)}}}$
Como resultado de: $- \frac{\sqrt{x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} \sqrt{\cot{\left(x \right)}}} + \frac{\sqrt{\cot{\left(x \right)}}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{- x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}}{\sqrt{x} \left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right) \sqrt{\frac{1}{\tan{\left(x \right)}}}}$

Respuesta:

$\frac{- x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}}{\sqrt{x} \left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right) \sqrt{\frac{1}{\tan{\left(x \right)}}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                   /         2   \
               ___ |  1   cot (x)|
  ________   \/ x *|- - - -------|
\/ cot(x)          \  2      2   /
---------- + ---------------------
     ___             ________     
 2*\/ x            \/ cot(x)

$$\frac{\sqrt{x} \left(- \frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{1}{2}\right)}{\sqrt{\cot{\left(x \right)}}} + \frac{\sqrt{\cot{\left(x \right)}}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /  ________                       /                        2   \     /       2   \ \ 
 |\/ cot(x)      ___ /       2   \ |      ________   1 + cot (x)|   2*\1 + cot (x)/ | 
-|---------- + \/ x *\1 + cot (x)/*|- 4*\/ cot(x)  + -----------| + ----------------| 
 |    3/2                          |                     3/2    |     ___   ________| 
 \   x                             \                  cot   (x) /   \/ x *\/ cot(x) / 
--------------------------------------------------------------------------------------
                                          4

$$- \frac{\sqrt{x} \left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cot^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} - 4 \sqrt{\cot{\left(x \right)}}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\sqrt{x} \sqrt{\cot{\left(x \right)}}} + \frac{\sqrt{\cot{\left(x \right)}}}{x^{\frac{3}{2}}}}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                         /                        2   \                  
                                                                                           /       2   \ |      ________   1 + cot (x)|                  
                                   /                                                2\   3*\1 + cot (x)/*|- 4*\/ cot(x)  + -----------|                  
    ________                       |                 /       2   \     /       2   \ |                   |                     3/2    |     /       2   \
3*\/ cot(x)      ___ /       2   \ |      3/2      4*\1 + cot (x)/   3*\1 + cot (x)/ |                   \                  cot   (x) /   3*\1 + cot (x)/
------------ - \/ x *\1 + cot (x)/*|16*cot   (x) - --------------- + ----------------| - ---------------------------------------------- + ---------------
     5/2                           |                    ________           5/2       |                         ___                         3/2   ________
    x                              \                  \/ cot(x)         cot   (x)    /                       \/ x                         x   *\/ cot(x) 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                            8

$$\frac{- \sqrt{x} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\frac{3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\cot^{\frac{5}{2}}{\left(x \right)}} - \frac{4 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\sqrt{\cot{\left(x \right)}}} + 16 \cot^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}\right) - \frac{3 \left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cot^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} - 4 \sqrt{\cot{\left(x \right)}}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\sqrt{x}} + \frac{3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{\frac{3}{2}} \sqrt{\cot{\left(x \right)}}} + \frac{3 \sqrt{\cot{\left(x \right)}}}{x^{\frac{5}{2}}}}{8}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de √xsqrt(cot(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2