Derivada de (1+cosx)/sinx

Solución

Ha introducido [src]

1 + cos(x)
----------
  sin(x)

$$\frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)}}$$

(1 + cos(x))/sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} + 1$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\cos{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     (1 + cos(x))*cos(x)
-1 - -------------------
              2         
           sin (x)

$$- \frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - 1$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/         2   \                      
|    2*cos (x)|                      
|1 + ---------|*(1 + cos(x)) + cos(x)
|        2    |                      
\     sin (x) /                      
-------------------------------------
                sin(x)

$$\frac{\left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) + \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /                             /         2   \       \
 |                             |    6*cos (x)|       |
 |                (1 + cos(x))*|5 + ---------|*cos(x)|
 |         2                   |        2    |       |
 |    3*cos (x)                \     sin (x) /       |
-|2 + --------- + -----------------------------------|
 |        2                        2                 |
 \     sin (x)                  sin (x)              /

$$- (\frac{\left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + 2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}})$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (1+cosx)/sinx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución