Integral de (1+cosx)/sinx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |  1 + cos(x)   
 |  ---------- dx
 |    sin(x)     
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral((1 + cos(x))/sin(x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)}} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$
Integramos término a término:
1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{1}{u}\, du$
  1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}$
El resultado es: $\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

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 |                                                                     
 | 1 + cos(x)          log(-1 + cos(x))   log(1 + cos(x))              
 | ---------- dx = C + ---------------- - --------------- + log(sin(x))
 |   sin(x)                   2                  2                     
 |                                                                     
/

$$\int \frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

88.096853256335

88.096853256335

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (1+cosx)/sinx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución