Sr Examen

Integral de sinxlogx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                 
  /                 
 |                  
 |  sin(x)*log(x) dx
 |                  
/                   
0                   
$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}\, dx$$
Integral(sin(x)*log(x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del seno es un coseno menos:

          Si ahora sustituir más en:

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

            CiRule(a=1, b=0, context=cos(_u)/_u, symbol=_u)

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. La integral del seno es un coseno menos:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        CiRule(a=1, b=0, context=cos(x)/x, symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                            
 |                                             
 | sin(x)*log(x) dx = C - cos(x)*log(x) + Ci(x)
 |                                             
/                                              
$$\int \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}\, dx = C - \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \operatorname{Ci}{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-EulerGamma + Ci(1)
$$- \gamma + \operatorname{Ci}{\left(1 \right)}$$
=
=
-EulerGamma + Ci(1)
$$- \gamma + \operatorname{Ci}{\left(1 \right)}$$
-EulerGamma + Ci(1)
Respuesta numérica [src]
-0.239811742000565
-0.239811742000565

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.