Integral de sinxlogx dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=log(x).
Luego que du=xdx y ponemos du:
∫ueusin(eu)du
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=u y que dv(u)=eusin(eu).
Entonces du(u)=1.
Para buscar v(u):
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que u=eu.
Luego que du=eudu y ponemos du:
∫sin(u)du
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La integral del seno es un coseno menos:
∫sin(u)du=−cos(u)
Si ahora sustituir u más en:
−cos(eu)
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−cos(eu))du=−∫cos(eu)du
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que u=eu.
Luego que du=eudu y ponemos du:
∫ucos(u)du
CiRule(a=1, b=0, context=cos(_u)/_u, symbol=_u)
Si ahora sustituir u más en:
Ci(eu)
Por lo tanto, el resultado es: −Ci(eu)
Si ahora sustituir u más en:
−log(x)cos(x)+Ci(x)
Método #2
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=log(x) y que dv(x)=sin(x).
Entonces du(x)=x1.
Para buscar v(x):
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La integral del seno es un coseno menos:
∫sin(x)dx=−cos(x)
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−xcos(x))dx=−∫xcos(x)dx
CiRule(a=1, b=0, context=cos(x)/x, symbol=x)
Por lo tanto, el resultado es: −Ci(x)
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Añadimos la constante de integración:
−log(x)cos(x)+Ci(x)+constant
Respuesta:
−log(x)cos(x)+Ci(x)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| sin(x)*log(x) dx = C - cos(x)*log(x) + Ci(x)
|
/
∫log(x)sin(x)dx=C−log(x)cos(x)+Ci(x)
Gráfica
−γ+Ci(1)
=
−γ+Ci(1)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.