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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Integral de d{x}:
1+cos(x)/sin(x)
Gráfico de la función y =:
1+cos(x)/sin(x)
Expresiones idénticas
y= uno +cos(x)/sin(x)
y es igual a 1 más coseno de (x) dividir por seno de (x)
y es igual a uno más coseno de (x) dividir por seno de (x)
y=1+cosx/sinx
y=1+cos(x) dividir por sin(x)
Expresiones semejantes
y=(1+cosx)/sinx
y=1-cos(x)/sin(x)
y=1+cosx/sinx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos^-1x
cos(5)^(2)*x
cos^(7)(4x^(3)-((5)/(x))+4x)
cos3^x
cos^5(3x)
Seno sin
sin(x+2)
sin(x)^sin(x)
sin(x)/(1-x)
sin(x^4)
sin(x)/(1+tan(x))

Derivada de la función/ cos(x)/ sin(x)/ y=1+cos(x)/sin(x)

Derivada de y=1+cos(x)/sin(x)

Solución

Ha introducido [src]

    cos(x)
1 + ------
    sin(x)

$$1 + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

1 + cos(x)/sin(x)

Solución detallada

diferenciamos $1 + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        2   
     cos (x)
-1 - -------
        2   
     sin (x)

$$-1 - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       2   \       
  |    cos (x)|       
2*|1 + -------|*cos(x)
  |       2   |       
  \    sin (x)/       
----------------------
        sin(x)

$$\frac{2 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /         4           2   \
   |    3*cos (x)   4*cos (x)|
-2*|1 + --------- + ---------|
   |        4           2    |
   \     sin (x)     sin (x) /

$$- 2 \left(1 + \frac{4 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3 \cos^{4}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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