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Derivada de:
Derivada de x^(4/5)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
(cos(dos *x+ tres))/x
( coseno de (2 multiplicar por x más 3)) dividir por x
( coseno de (dos multiplicar por x más tres)) dividir por x
(cos(2x+3))/x
cos2x+3/x
(cos(2*x+3)) dividir por x
Expresiones semejantes
(cos(2*x-3))/x
y=lncos2x+3/x+1
y=lncos(2x+3)/(x+1)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)/1-sin(x)
cos(x)/(e^x)
cos(x)^(42)
cos^x(x)
cos(x+3)

Derivada de la función/ 2*x+3/ (cos(2*x+3))/x

Derivada de (cos(2*x+3))/x

Solución

Ha introducido [src]

cos(2*x + 3)
------------
     x

$$\frac{\cos{\left(2 x + 3 \right)}}{x}$$

cos(2*x + 3)/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x + 3 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x + 3$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 3\right)$ :
  1. diferenciamos $2 x + 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \sin{\left(2 x + 3 \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x \sin{\left(2 x + 3 \right)} - \cos{\left(2 x + 3 \right)}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{2 x \sin{\left(2 x + 3 \right)} + \cos{\left(2 x + 3 \right)}}{x^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{2 x \sin{\left(2 x + 3 \right)} + \cos{\left(2 x + 3 \right)}}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  cos(2*x + 3)   2*sin(2*x + 3)
- ------------ - --------------
        2              x       
       x

$$- \frac{2 \sin{\left(2 x + 3 \right)}}{x} - \frac{\cos{\left(2 x + 3 \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                  cos(3 + 2*x)   2*sin(3 + 2*x)\
2*|-2*cos(3 + 2*x) + ------------ + --------------|
  |                        2              x       |
  \                       x                       /
---------------------------------------------------
                         x

$$\frac{2 \left(- 2 \cos{\left(2 x + 3 \right)} + \frac{2 \sin{\left(2 x + 3 \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(2 x + 3 \right)}}{x^{2}}\right)}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                 6*sin(3 + 2*x)   3*cos(3 + 2*x)   6*cos(3 + 2*x)\
2*|4*sin(3 + 2*x) - -------------- - -------------- + --------------|
  |                        2                3               x       |
  \                       x                x                        /
---------------------------------------------------------------------
                                  x

$$\frac{2 \left(4 \sin{\left(2 x + 3 \right)} + \frac{6 \cos{\left(2 x + 3 \right)}}{x} - \frac{6 \sin{\left(2 x + 3 \right)}}{x^{2}} - \frac{3 \cos{\left(2 x + 3 \right)}}{x^{3}}\right)}{x}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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