Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ x/(x-a+b)*c

Derivada de x/(x-a+b)*c

Solución

Ha introducido [src]

    x      
---------*c
x - a + b

$$c \frac{x}{b + \left(- a + x\right)}$$

(x/(x - a + b))*c

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = - a + b + x$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $- a + b + x$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $b$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    3. La derivada de una constante $- a$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- a + b}{\left(- a + b + x\right)^{2}}$
Entonces, como resultado: $\frac{c \left(- a + b\right)}{\left(- a + b + x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{c \left(a - b\right)}{\left(- a + b + x\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{c \left(a - b\right)}{\left(- a + b + x\right)^{2}}$

Primera derivada [src]

  /    1            x      \
c*|--------- - ------------|
  |x - a + b              2|
  \            (x - a + b) /

$$c \left(- \frac{x}{\left(b + \left(- a + x\right)\right)^{2}} + \frac{1}{b + \left(- a + x\right)}\right)$$

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Segunda derivada [src]

    /         x    \
2*c*|-1 + ---------|
    \     b + x - a/
--------------------
               2    
    (b + x - a)

$$\frac{2 c \left(\frac{x}{- a + b + x} - 1\right)}{\left(- a + b + x\right)^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

     /         x    \
-6*c*|-1 + ---------|
     \     b + x - a/
---------------------
                3    
     (b + x - a)

$$- \frac{6 c \left(\frac{x}{- a + b + x} - 1\right)}{\left(- a + b + x\right)^{3}}$$

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