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y=sqrt(x)/(e^x+1)
Derivada de la función/ e^x+1/ sqrt(x)/ y=sqrt(x)/(e^x+1)

Derivada de y=sqrt(x)/(e^x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  ___ 
\/ x  
------
 x    
E  + 1
xex+1\frac{\sqrt{x}}{e^{x} + 1} 
sqrt(x)/(E^x + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = \sqrt{x} y g(x)=ex+1g{\left(x \right)} = e^{x} + 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos ex+1e^{x} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Derivado exe^{x} es.

      Como resultado de: exe^{x}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −xex+ex+12x(ex+1)2\frac{- \sqrt{x} e^{x} + \frac{e^{x} + 1}{2 \sqrt{x}}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −2xex+ex+12x(ex+1)2\frac{- 2 x e^{x} + e^{x} + 1}{2 \sqrt{x} \left(e^{x} + 1\right)^{2}}

Respuesta:

−2xex+ex+12x(ex+1)2\frac{- 2 x e^{x} + e^{x} + 1}{2 \sqrt{x} \left(e^{x} + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10101.0-1.0
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                      ___  x
       1            \/ x *e 
---------------- - ---------
    ___ / x    \           2
2*\/ x *\E  + 1/   / x    \ 
                   \E  + 1/
−xex(ex+1)2+12x(ex+1)- \frac{\sqrt{x} e^{x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(e^{x} + 1\right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /                                /        x \   \ 
 |                            ___ |     2*e  |  x| 
 |                          \/ x *|1 - ------|*e | 
 |                x               |         x|   | 
 |  1            e                \    1 + e /   | 
-|------ + -------------- + ---------------------| 
 |   3/2     ___ /     x\                x       | 
 \4*x      \/ x *\1 + e /           1 + e        / 
---------------------------------------------------
                            x                      
                       1 + e
−x(1−2exex+1)exex+1+exx(ex+1)+14x32ex+1- \frac{\frac{\sqrt{x} \left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} + 1}\right) e^{x}}{e^{x} + 1} + \frac{e^{x}}{\sqrt{x} \left(e^{x} + 1\right)} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}}{e^{x} + 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                 /        x         2*x \                       
                             ___ |     6*e       6*e    |  x     /        x \   
                           \/ x *|1 - ------ + ---------|*e      |     2*e  |  x
                                 |         x           2|      3*|1 - ------|*e 
                  x              |    1 + e    /     x\ |        |         x|   
  3            3*e               \             \1 + e / /        \    1 + e /   
------ + --------------- - --------------------------------- - -----------------
   5/2      3/2 /     x\                      x                     ___ /     x\
8*x      4*x   *\1 + e /                 1 + e                  2*\/ x *\1 + e /
--------------------------------------------------------------------------------
                                          x                                     
                                     1 + e
−x(1−6exex+1+6e2x(ex+1)2)exex+1−3(1−2exex+1)ex2x(ex+1)+3ex4x32(ex+1)+38x52ex+1\frac{- \frac{\sqrt{x} \left(1 - \frac{6 e^{x}}{e^{x} + 1} + \frac{6 e^{2 x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}\right) e^{x}}{e^{x} + 1} - \frac{3 \left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} + 1}\right) e^{x}}{2 \sqrt{x} \left(e^{x} + 1\right)} + \frac{3 e^{x}}{4 x^{\frac{3}{2}} \left(e^{x} + 1\right)} + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}}{e^{x} + 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sqrt(x)/(e^x+1)
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