Derivada de xsqrt(4x-x²)

Ha introducido [src]

     __________
    /        2 
x*\/  4*x - x

$$x \sqrt{- x^{2} + 4 x}$$

x*sqrt(4*x - x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{- x^{2} + 4 x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = - x^{2} + 4 x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + 4 x\right)$ :
  1. diferenciamos $- x^{2} + 4 x$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 2 x$
    Como resultado de: $4 - 2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{4 - 2 x}{2 \sqrt{- x^{2} + 4 x}}$
Como resultado de: $\frac{x \left(4 - 2 x\right)}{2 \sqrt{- x^{2} + 4 x}} + \sqrt{- x^{2} + 4 x}$
Simplificamos:

$\frac{2 x \left(3 - x\right)}{\sqrt{x \left(4 - x\right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 x \left(3 - x\right)}{\sqrt{x \left(4 - x\right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   __________                
  /        2      x*(2 - x)  
\/  4*x - x   + -------------
                   __________
                  /        2 
                \/  4*x - x

$$\frac{x \left(2 - x\right)}{\sqrt{- x^{2} + 4 x}} + \sqrt{- x^{2} + 4 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                  /            2 \\
 |                  |    (-2 + x)  ||
 |                x*|1 - ----------||
 |  2*(-2 + x)      \    x*(-4 + x)/|
-|------------- + ------------------|
 |  ___________      _____________  |
 \\/ x*(4 - x)     \/ -x*(-4 + x)   /

$$- (\frac{x \left(1 - \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x \left(x - 4\right)}\right)}{\sqrt{- x \left(x - 4\right)}} + \frac{2 \left(x - 2\right)}{\sqrt{x \left(4 - x\right)}})$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                /            2 \
   /    -2 + x\ |    (-2 + x)  |
-3*|1 - ------|*|1 - ----------|
   \    -4 + x/ \    x*(-4 + x)/
--------------------------------
          _____________         
        \/ -x*(-4 + x)

$$- \frac{3 \left(1 - \frac{x - 2}{x - 4}\right) \left(1 - \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x \left(x - 4\right)}\right)}{\sqrt{- x \left(x - 4\right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de xsqrt(4x-x²)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución