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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/3*x
Derivada de dy/dx
Derivada de 5*log(x)
Derivada de 2x^3-3x^2+6x+1
Expresiones idénticas
y=tan^ cuatro (√3x^ dos + uno)+ seis ^x^ dos
y es igual a tangente de en el grado 4(√3x al cuadrado más 1) más 6 en el grado x al cuadrado
y es igual a tangente de en el grado cuatro (√3x en el grado dos más uno) más seis en el grado x en el grado dos
y=tan4(√3x2+1)+6x2
y=tan4√3x2+1+6x2
y=tan⁴(√3x²+1)+6^x²
y=tan en el grado 4(√3x en el grado 2+1)+6 en el grado x en el grado 2
y=tan^4√3x^2+1+6^x^2
Expresiones semejantes
y=tan^4(√3x^2-1)+6^x^2
y=tan^4(√3x^2+1)-6^x^2
Expresiones con funciones
Tangente tan
tanx/x
tan(x^3)
tan³x
tan^2
tan(x)/x^3

Derivada de la función/ √3x^2/ x^2+1/ y=tan/ y=tan^4(√3x^2+1)+6^x^2

Derivada de y=tan^4(√3x^2+1)+6^x^2

Solución

Ha introducido [src]

    /       2    \    / 2\
   4|  _____     |    \x /
tan \\/ 3*x   + 1/ + 6

$$6^{x^{2}} + \tan^{4}{\left(\left(\sqrt{3 x}\right)^{2} + 1 \right)}$$

tan((sqrt(3*x))^2 + 1)^4 + 6^(x^2)

Solución detallada

diferenciamos $6^{x^{2}} + \tan^{4}{\left(\left(\sqrt{3 x}\right)^{2} + 1 \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \tan{\left(\left(\sqrt{3 x}\right)^{2} + 1 \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\left(\sqrt{3 x}\right)^{2} + 1 \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(\left(\sqrt{3 x}\right)^{2} + 1 \right)} = \frac{\sin{\left(\left(\sqrt{3 x}\right)^{2} + 1 \right)}}{\cos{\left(\left(\sqrt{3 x}\right)^{2} + 1 \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\left(\sqrt{3 x}\right)^{2} + 1 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\left(\sqrt{3 x}\right)^{2} + 1 \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \left(\sqrt{3 x}\right)^{2} + 1$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(\sqrt{3 x}\right)^{2} + 1\right)$ :
      1. diferenciamos $\left(\sqrt{3 x}\right)^{2} + 1$ miembro por miembro:
        
        Sustituimos $u = \sqrt{3 x}$ .
        
        Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{3 x}$ :
        
        Sustituimos $u = 3 x$ .
        
        Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $3$
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 \cos{\left(\left(\sqrt{3 x}\right)^{2} + 1 \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \left(\sqrt{3 x}\right)^{2} + 1$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(\sqrt{3 x}\right)^{2} + 1\right)$ :
      1. diferenciamos $\left(\sqrt{3 x}\right)^{2} + 1$ miembro por miembro:
        
        Sustituimos $u = \sqrt{3 x}$ .
        
        Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{3 x}$ :
        
        Sustituimos $u = 3 x$ .
        
        Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $3$
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 3 \sin{\left(\left(\sqrt{3 x}\right)^{2} + 1 \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{3 \sin^{2}{\left(\left(\sqrt{3 x}\right)^{2} + 1 \right)} + 3 \cos^{2}{\left(\left(\sqrt{3 x}\right)^{2} + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(\left(\sqrt{3 x}\right)^{2} + 1 \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{4 \left(3 \sin^{2}{\left(\left(\sqrt{3 x}\right)^{2} + 1 \right)} + 3 \cos^{2}{\left(\left(\sqrt{3 x}\right)^{2} + 1 \right)}\right) \tan^{3}{\left(\left(\sqrt{3 x}\right)^{2} + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(\left(\sqrt{3 x}\right)^{2} + 1 \right)}}$
4. Sustituimos $u = x^{2}$ .
5. $\frac{d}{d u} 6^{u} = 6^{u} \log{\left(6 \right)}$
6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \cdot 6^{x^{2}} x \log{\left(6 \right)}$
Como resultado de: $2 \cdot 6^{x^{2}} x \log{\left(6 \right)} + \frac{4 \left(3 \sin^{2}{\left(\left(\sqrt{3 x}\right)^{2} + 1 \right)} + 3 \cos^{2}{\left(\left(\sqrt{3 x}\right)^{2} + 1 \right)}\right) \tan^{3}{\left(\left(\sqrt{3 x}\right)^{2} + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(\left(\sqrt{3 x}\right)^{2} + 1 \right)}}$
Simplificamos:

$2 \cdot 6^{x^{2}} x \log{\left(6 \right)} + \frac{12 \tan^{3}{\left(3 x + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x + 1 \right)}}$

Respuesta:

$2 \cdot 6^{x^{2}} x \log{\left(6 \right)} + \frac{12 \tan^{3}{\left(3 x + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x + 1 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    /       2    \ /            /       2    \\        / 2\       
   3|  _____     | |           2|  _____     ||        \x /       
tan \\/ 3*x   + 1/*\12 + 12*tan \\/ 3*x   + 1// + 2*x*6    *log(6)

$$2 \cdot 6^{x^{2}} x \log{\left(6 \right)} + \left(12 \tan^{2}{\left(\left(\sqrt{3 x}\right)^{2} + 1 \right)} + 12\right) \tan^{3}{\left(\left(\sqrt{3 x}\right)^{2} + 1 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  / / 2\                                                                       2                    / 2\           \
  | \x /                4          /       2         \      /       2         \     2               \x /  2    2   |
2*\6    *log(6) + 36*tan (1 + 3*x)*\1 + tan (1 + 3*x)/ + 54*\1 + tan (1 + 3*x)/ *tan (1 + 3*x) + 2*6    *x *log (6)/

$$2 \left(2 \cdot 6^{x^{2}} x^{2} \log{\left(6 \right)}^{2} + 6^{x^{2}} \log{\left(6 \right)} + 54 \left(\tan^{2}{\left(3 x + 1 \right)} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(3 x + 1 \right)} + 36 \left(\tan^{2}{\left(3 x + 1 \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(3 x + 1 \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                               3                                       2                    / 2\                   / 2\        \
  |       5          /       2         \       /       2         \                     /       2         \     3               \x /  3    3           \x /    2   |
4*\108*tan (1 + 3*x)*\1 + tan (1 + 3*x)/ + 162*\1 + tan (1 + 3*x)/ *tan(1 + 3*x) + 540*\1 + tan (1 + 3*x)/ *tan (1 + 3*x) + 2*6    *x *log (6) + 3*x*6    *log (6)/

$$4 \left(2 \cdot 6^{x^{2}} x^{3} \log{\left(6 \right)}^{3} + 3 \cdot 6^{x^{2}} x \log{\left(6 \right)}^{2} + 162 \left(\tan^{2}{\left(3 x + 1 \right)} + 1\right)^{3} \tan{\left(3 x + 1 \right)} + 540 \left(\tan^{2}{\left(3 x + 1 \right)} + 1\right)^{2} \tan^{3}{\left(3 x + 1 \right)} + 108 \left(\tan^{2}{\left(3 x + 1 \right)} + 1\right) \tan^{5}{\left(3 x + 1 \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=tan^4(√3x^2+1)+6^x^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución