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y=tan^4(√3x^2+1)+6^x^2
Derivada de la función/ x^2+1/ √3x^2/ y=tan/ y=tan^4(√3x^2+1)+6^x^2

Derivada de y=tan^4(√3x^2+1)+6^x^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    /       2    \    / 2\
   4|  _____     |    \x /
tan \\/ 3*x   + 1/ + 6
6x2+tan⁡4((3x)2+1)6^{x^{2}} + \tan^{4}{\left(\left(\sqrt{3 x}\right)^{2} + 1 \right)} 
tan((sqrt(3*x))^2 + 1)^4 + 6^(x^2)
Solución detallada

  1. diferenciamos 6x2+tan⁡4((3x)2+1)6^{x^{2}} + \tan^{4}{\left(\left(\sqrt{3 x}\right)^{2} + 1 \right)} miembro por miembro:

    1. Sustituimos u=tan⁡((3x)2+1)u = \tan{\left(\left(\sqrt{3 x}\right)^{2} + 1 \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u4u^{4} tenemos 4u34 u^{3}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡((3x)2+1)\frac{d}{d x} \tan{\left(\left(\sqrt{3 x}\right)^{2} + 1 \right)}:

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡((3x)2+1)=sin⁡((3x)2+1)cos⁡((3x)2+1)\tan{\left(\left(\sqrt{3 x}\right)^{2} + 1 \right)} = \frac{\sin{\left(\left(\sqrt{3 x}\right)^{2} + 1 \right)}}{\cos{\left(\left(\sqrt{3 x}\right)^{2} + 1 \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡((3x)2+1)f{\left(x \right)} = \sin{\left(\left(\sqrt{3 x}\right)^{2} + 1 \right)} y g(x)=cos⁡((3x)2+1)g{\left(x \right)} = \cos{\left(\left(\sqrt{3 x}\right)^{2} + 1 \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=(3x)2+1u = \left(\sqrt{3 x}\right)^{2} + 1.

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx((3x)2+1)\frac{d}{d x} \left(\left(\sqrt{3 x}\right)^{2} + 1\right):

          1. diferenciamos (3x)2+1\left(\sqrt{3 x}\right)^{2} + 1 miembro por miembro:

            1. Sustituimos u=3xu = \sqrt{3 x}.

            2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x\frac{d}{d x} \sqrt{3 x}:

              1. Sustituimos u=3xu = 3 x.

              2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

              3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x\frac{d}{d x} 3 x:

                1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

                  Entonces, como resultado: 33

                Como resultado de la secuencia de reglas:

                32x\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}

              Como resultado de la secuencia de reglas:

              33

            4. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

            Como resultado de: 33

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          3cos⁡((3x)2+1)3 \cos{\left(\left(\sqrt{3 x}\right)^{2} + 1 \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=(3x)2+1u = \left(\sqrt{3 x}\right)^{2} + 1.

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx((3x)2+1)\frac{d}{d x} \left(\left(\sqrt{3 x}\right)^{2} + 1\right):

          1. diferenciamos (3x)2+1\left(\sqrt{3 x}\right)^{2} + 1 miembro por miembro:

            1. Sustituimos u=3xu = \sqrt{3 x}.

            2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x\frac{d}{d x} \sqrt{3 x}:

              1. Sustituimos u=3xu = 3 x.

              2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

              3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x\frac{d}{d x} 3 x:

                1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

                  Entonces, como resultado: 33

                Como resultado de la secuencia de reglas:

                32x\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}

              Como resultado de la secuencia de reglas:

              33

            4. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

            Como resultado de: 33

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −3sin⁡((3x)2+1)- 3 \sin{\left(\left(\sqrt{3 x}\right)^{2} + 1 \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        3sin⁡2((3x)2+1)+3cos⁡2((3x)2+1)cos⁡2((3x)2+1)\frac{3 \sin^{2}{\left(\left(\sqrt{3 x}\right)^{2} + 1 \right)} + 3 \cos^{2}{\left(\left(\sqrt{3 x}\right)^{2} + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(\left(\sqrt{3 x}\right)^{2} + 1 \right)}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      4(3sin⁡2((3x)2+1)+3cos⁡2((3x)2+1))tan⁡3((3x)2+1)cos⁡2((3x)2+1)\frac{4 \left(3 \sin^{2}{\left(\left(\sqrt{3 x}\right)^{2} + 1 \right)} + 3 \cos^{2}{\left(\left(\sqrt{3 x}\right)^{2} + 1 \right)}\right) \tan^{3}{\left(\left(\sqrt{3 x}\right)^{2} + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(\left(\sqrt{3 x}\right)^{2} + 1 \right)}}

    4. Sustituimos u=x2u = x^{2}.

    5. ddu6u=6ulog⁡(6)\frac{d}{d u} 6^{u} = 6^{u} \log{\left(6 \right)}

    6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2⋅6x2xlog⁡(6)2 \cdot 6^{x^{2}} x \log{\left(6 \right)}

    Como resultado de: 2⋅6x2xlog⁡(6)+4(3sin⁡2((3x)2+1)+3cos⁡2((3x)2+1))tan⁡3((3x)2+1)cos⁡2((3x)2+1)2 \cdot 6^{x^{2}} x \log{\left(6 \right)} + \frac{4 \left(3 \sin^{2}{\left(\left(\sqrt{3 x}\right)^{2} + 1 \right)} + 3 \cos^{2}{\left(\left(\sqrt{3 x}\right)^{2} + 1 \right)}\right) \tan^{3}{\left(\left(\sqrt{3 x}\right)^{2} + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(\left(\sqrt{3 x}\right)^{2} + 1 \right)}}

  2. Simplificamos:

    2⋅6x2xlog⁡(6)+12tan⁡3(3x+1)cos⁡2(3x+1)2 \cdot 6^{x^{2}} x \log{\left(6 \right)} + \frac{12 \tan^{3}{\left(3 x + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x + 1 \right)}}

Respuesta:

2⋅6x2xlog⁡(6)+12tan⁡3(3x+1)cos⁡2(3x+1)2 \cdot 6^{x^{2}} x \log{\left(6 \right)} + \frac{12 \tan^{3}{\left(3 x + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x + 1 \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-3e793e79
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    /       2    \ /            /       2    \\        / 2\       
   3|  _____     | |           2|  _____     ||        \x /       
tan \\/ 3*x   + 1/*\12 + 12*tan \\/ 3*x   + 1// + 2*x*6    *log(6)
2⋅6x2xlog⁡(6)+(12tan⁡2((3x)2+1)+12)tan⁡3((3x)2+1)2 \cdot 6^{x^{2}} x \log{\left(6 \right)} + \left(12 \tan^{2}{\left(\left(\sqrt{3 x}\right)^{2} + 1 \right)} + 12\right) \tan^{3}{\left(\left(\sqrt{3 x}\right)^{2} + 1 \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  / / 2\                                                                       2                    / 2\           \
  | \x /                4          /       2         \      /       2         \     2               \x /  2    2   |
2*\6    *log(6) + 36*tan (1 + 3*x)*\1 + tan (1 + 3*x)/ + 54*\1 + tan (1 + 3*x)/ *tan (1 + 3*x) + 2*6    *x *log (6)/
2(2⋅6x2x2log⁡(6)2+6x2log⁡(6)+54(tan⁡2(3x+1)+1)2tan⁡2(3x+1)+36(tan⁡2(3x+1)+1)tan⁡4(3x+1))2 \left(2 \cdot 6^{x^{2}} x^{2} \log{\left(6 \right)}^{2} + 6^{x^{2}} \log{\left(6 \right)} + 54 \left(\tan^{2}{\left(3 x + 1 \right)} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(3 x + 1 \right)} + 36 \left(\tan^{2}{\left(3 x + 1 \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(3 x + 1 \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                                               3                                       2                    / 2\                   / 2\        \
  |       5          /       2         \       /       2         \                     /       2         \     3               \x /  3    3           \x /    2   |
4*\108*tan (1 + 3*x)*\1 + tan (1 + 3*x)/ + 162*\1 + tan (1 + 3*x)/ *tan(1 + 3*x) + 540*\1 + tan (1 + 3*x)/ *tan (1 + 3*x) + 2*6    *x *log (6) + 3*x*6    *log (6)/
4(2⋅6x2x3log⁡(6)3+3⋅6x2xlog⁡(6)2+162(tan⁡2(3x+1)+1)3tan⁡(3x+1)+540(tan⁡2(3x+1)+1)2tan⁡3(3x+1)+108(tan⁡2(3x+1)+1)tan⁡5(3x+1))4 \left(2 \cdot 6^{x^{2}} x^{3} \log{\left(6 \right)}^{3} + 3 \cdot 6^{x^{2}} x \log{\left(6 \right)}^{2} + 162 \left(\tan^{2}{\left(3 x + 1 \right)} + 1\right)^{3} \tan{\left(3 x + 1 \right)} + 540 \left(\tan^{2}{\left(3 x + 1 \right)} + 1\right)^{2} \tan^{3}{\left(3 x + 1 \right)} + 108 \left(\tan^{2}{\left(3 x + 1 \right)} + 1\right) \tan^{5}{\left(3 x + 1 \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=tan^4(√3x^2+1)+6^x^2
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