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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de -2x
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Derivada de 7*x
Derivada de √x
Expresiones idénticas
(x*sqrt((uno +x^ dos)/(uno -x)))-(tres /sqrt(x^ tres +x+ uno))
(x multiplicar por raíz cuadrada de ((1 más x al cuadrado ) dividir por (1 menos x))) menos (3 dividir por raíz cuadrada de (x al cubo más x más 1))
(x multiplicar por raíz cuadrada de ((uno más x en el grado dos) dividir por (uno menos x))) menos (tres dividir por raíz cuadrada de (x en el grado tres más x más uno))
(x*√((1+x^2)/(1-x)))-(3/√(x^3+x+1))
(x*sqrt((1+x2)/(1-x)))-(3/sqrt(x3+x+1))
x*sqrt1+x2/1-x-3/sqrtx3+x+1
(x*sqrt((1+x²)/(1-x)))-(3/sqrt(x³+x+1))
(x*sqrt((1+x en el grado 2)/(1-x)))-(3/sqrt(x en el grado 3+x+1))
(xsqrt((1+x^2)/(1-x)))-(3/sqrt(x^3+x+1))
(xsqrt((1+x2)/(1-x)))-(3/sqrt(x3+x+1))
xsqrt1+x2/1-x-3/sqrtx3+x+1
xsqrt1+x^2/1-x-3/sqrtx^3+x+1
(x*sqrt((1+x^2) dividir por (1-x)))-(3 dividir por sqrt(x^3+x+1))
Expresiones semejantes
(x*sqrt((1+x^2)/(1-x)))+(3/sqrt(x^3+x+1))
(x*sqrt((1+x^2)/(1-x)))-(3/sqrt(x^3-x+1))
(x*sqrt((1+x^2)/(1+x)))-(3/sqrt(x^3+x+1))
(x*sqrt((1+x^2)/(1-x)))-(3/sqrt(x^3+x-1))
(x*sqrt((1-x^2)/(1-x)))-(3/sqrt(x^3+x+1))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(1/x)
sqrt(x)-(x^2-x-1)/sqrt(x)
sqrt(2-x^2)
sqrt(3x+2)
sqrt(3-x)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(1/x)
sqrt(x)-(x^2-x-1)/sqrt(x)
sqrt(2-x^2)
sqrt(3x+2)
sqrt(3-x)

Derivada de la función/ (x*sqrt((1+x^2)/(1-x)))-(3/sqrt(x^3+x+1))

Derivada de (x*sqrt((1+x^2)/(1-x)))-(3/sqrt(x^3+x+1))

Solución

Ha introducido [src]

       ________                  
      /      2                   
     /  1 + x            3       
x*  /   ------  - ---------------
  \/    1 - x        ____________
                    /  3         
                  \/  x  + x + 1

$$x \sqrt{\frac{x^{2} + 1}{1 - x}} - \frac{3}{\sqrt{\left(x^{3} + x\right) + 1}}$$

x*sqrt((1 + x^2)/(1 - x)) - 3/sqrt(x^3 + x + 1)

Solución detallada

diferenciamos $x \sqrt{\frac{x^{2} + 1}{1 - x}} - \frac{3}{\sqrt{\left(x^{3} + x\right) + 1}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{x^{2} + 1}{1 - x}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{x^{2} + 1}{1 - x}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x^{2} + 1}{1 - x}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ y $g{\left(x \right)} = 1 - x$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Como resultado de: $2 x$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
        
        Como resultado de: $-1$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{x^{2} + 2 x \left(1 - x\right) + 1}{\left(1 - x\right)^{2}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{x^{2} + 2 x \left(1 - x\right) + 1}{2 \left(1 - x\right)^{2} \sqrt{x^{2} + 1} \sqrt{\frac{1}{1 - x}}}$
  Como resultado de: $\frac{x \left(x^{2} + 2 x \left(1 - x\right) + 1\right)}{2 \left(1 - x\right)^{2} \sqrt{x^{2} + 1} \sqrt{\frac{1}{1 - x}}} + \sqrt{\frac{x^{2} + 1}{1 - x}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \sqrt{\left(x^{3} + x\right) + 1}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{\left(x^{3} + x\right) + 1}$ :
    1. Sustituimos $u = \left(x^{3} + x\right) + 1$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{3} + x\right) + 1\right)$ :
      1. diferenciamos $\left(x^{3} + x\right) + 1$ miembro por miembro:
        
        diferenciamos $x^{3} + x$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $3 x^{2} + 1$
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $3 x^{2} + 1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{3 x^{2} + 1}{2 \sqrt{\left(x^{3} + x\right) + 1}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{3 x^{2} + 1}{2 \left(\left(x^{3} + x\right) + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{3 \left(3 x^{2} + 1\right)}{2 \left(\left(x^{3} + x\right) + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$
Como resultado de: $\frac{x \left(x^{2} + 2 x \left(1 - x\right) + 1\right)}{2 \left(1 - x\right)^{2} \sqrt{x^{2} + 1} \sqrt{\frac{1}{1 - x}}} + \sqrt{\frac{x^{2} + 1}{1 - x}} + \frac{3 \left(3 x^{2} + 1\right)}{2 \left(\left(x^{3} + x\right) + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$
Simplificamos:

$\frac{\frac{x \left(x^{2} - 2 x \left(x - 1\right) + 1\right) \left(x^{3} + x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{\sqrt{- \frac{1}{x - 1}} \left(x - 1\right)^{2} \sqrt{x^{2} + 1} \left(9 x^{2} + 3\right)}{2} - \left(x - 1\right) \left(x^{2} + 1\right) \left(x^{3} + x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{- \frac{1}{x - 1}} \left(x - 1\right)^{2} \sqrt{x^{2} + 1} \left(x^{3} + x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{\frac{x \left(x^{2} - 2 x \left(x - 1\right) + 1\right) \left(x^{3} + x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{\sqrt{- \frac{1}{x - 1}} \left(x - 1\right)^{2} \sqrt{x^{2} + 1} \left(9 x^{2} + 3\right)}{2} - \left(x - 1\right) \left(x^{2} + 1\right) \left(x^{3} + x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{- \frac{1}{x - 1}} \left(x - 1\right)^{2} \sqrt{x^{2} + 1} \left(x^{3} + x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                        _______         /               2  \
                    /       2\         /   1            |  x       1 + x   |
     ________       |1   3*x |    x*  /  ----- *(1 - x)*|----- + ----------|
    /      2      3*|- + ----|      \/   1 - x          |1 - x            2|
   /  1 + x         \2    2  /                          \        2*(1 - x) /
  /   ------  + --------------- + ------------------------------------------
\/    1 - x                 3/2                     ________                
                / 3        \                       /      2                 
                \x  + x + 1/                     \/  1 + x

$$\frac{x \left(1 - x\right) \left(\frac{x}{1 - x} + \frac{x^{2} + 1}{2 \left(1 - x\right)^{2}}\right) \sqrt{\frac{1}{1 - x}}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{\frac{x^{2} + 1}{1 - x}} + \frac{3 \left(\frac{3 x^{2}}{2} + \frac{1}{2}\right)}{\left(\left(x^{3} + x\right) + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                          ________ /           2          \                                                                 
                                          ________ /           2\        /  -1     |      1 + x      2*x  |          ________ /           2\         ________ /           2\
                                2        /  -1     |      1 + x |   x*  /  ------ *|1 + --------- - ------|    2    /  -1     |      1 + x |        /  -1     |      1 + x |
                      /       2\        /  ------ *|2*x - ------|     \/   -1 + x  |            2   -1 + x|   x *  /  ------ *|2*x - ------|   x*  /  ------ *|2*x - ------|
      9*x           9*\1 + 3*x /      \/   -1 + x  \      -1 + x/                  \    (-1 + x)          /      \/   -1 + x  \      -1 + x/     \/   -1 + x  \      -1 + x/
--------------- - ----------------- + --------------------------- + --------------------------------------- - ------------------------------ + -----------------------------
            3/2                 5/2              ________                            ________                                   3/2                     ________            
/         3\        /         3\                /      2                            /      2                            /     2\                       /      2             
\1 + x + x /      4*\1 + x + x /              \/  1 + x                           \/  1 + x                           2*\1 + x /                   4*\/  1 + x  *(-1 + x)

$$- \frac{x^{2} \sqrt{- \frac{1}{x - 1}} \left(2 x - \frac{x^{2} + 1}{x - 1}\right)}{2 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{x \sqrt{- \frac{1}{x - 1}} \left(- \frac{2 x}{x - 1} + 1 + \frac{x^{2} + 1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{x \sqrt{- \frac{1}{x - 1}} \left(2 x - \frac{x^{2} + 1}{x - 1}\right)}{4 \left(x - 1\right) \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{9 x}{\left(x^{3} + x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\sqrt{- \frac{1}{x - 1}} \left(2 x - \frac{x^{2} + 1}{x - 1}\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{9 \left(3 x^{2} + 1\right)^{2}}{4 \left(x^{3} + x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                                                                                                                                             /     ________              \                                                                                                                                                
                                                                                                                                                                                                                     ________ /           2\ |    /      2               |                                                                                                                                                
                                            ________ /           2          \                                                              ________ /           2          \                                        /  -1     |      1 + x | |  \/  1 + x         2*x    |                                              ________ /           2          \                                                                 
                                           /  -1     |      1 + x      2*x  |                           ________ /           2\      2    /  -1     |      1 + x      2*x  |           ________ /           2\     /  ------ *|2*x - ------|*|- ----------- + -----------|            ________ /           2\          /  -1     |      1 + x      2*x  |          ________ /           2\         ________ /           2\
                                 3    3*  /  ------ *|1 + --------- - ------|                          /  -1     |      1 + x |   2*x *  /  ------ *|1 + --------- - ------|          /  -1     |      1 + x |   \/   -1 + x  \      -1 + x/ |     -1 + x        ________|      3    /  -1     |      1 + x |   2*x*  /  ------ *|1 + --------- - ------|    2    /  -1     |      1 + x |        /  -1     |      1 + x |
                       /       2\       \/   -1 + x  |            2   -1 + x|         /       2\      /  ------ *|2*x - ------|        \/   -1 + x  |            2   -1 + x|   5*x*  /  ------ *|2*x - ------|                               |                  /      2 |   3*x *  /  ------ *|2*x - ------|       \/   -1 + x  |            2   -1 + x|   x *  /  ------ *|2*x - ------|   x*  /  ------ *|2*x - ------|
       9            45*\1 + 3*x /                    \    (-1 + x)          /    81*x*\1 + 3*x /    \/   -1 + x  \      -1 + x/                     \    (-1 + x)          /       \/   -1 + x  \      -1 + x/                               \                \/  1 + x  /        \/   -1 + x  \      -1 + x/                    \    (-1 + x)          /      \/   -1 + x  \      -1 + x/     \/   -1 + x  \      -1 + x/
--------------- + ----------------- + --------------------------------------- - ----------------- + --------------------------- - ------------------------------------------ - ------------------------------- + --------------------------------------------------------- + -------------------------------- - ----------------------------------------- - ------------------------------ - -----------------------------
            3/2                 7/2                    ________                               5/2          ________                                      3/2                                      3/2                                      /     2\                                             5/2                           ________                                    3/2                        ________             
/         3\        /         3\                      /      2                    /         3\            /      2                               /     2\                                 /     2\                                       4*\1 + x /                                     /     2\                             /      2                             /     2\                          /      2          2   
\1 + x + x /      8*\1 + x + x /                    \/  1 + x                   2*\1 + x + x /          \/  1 + x  *(-1 + x)                     \1 + x /                               2*\1 + x /                                                                                    2*\1 + x /                           \/  1 + x  *(-1 + x)                 2*\1 + x /   *(-1 + x)          8*\/  1 + x  *(-1 + x)

$$\frac{3 x^{3} \sqrt{- \frac{1}{x - 1}} \left(2 x - \frac{x^{2} + 1}{x - 1}\right)}{2 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{2 x^{2} \sqrt{- \frac{1}{x - 1}} \left(- \frac{2 x}{x - 1} + 1 + \frac{x^{2} + 1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{x^{2} \sqrt{- \frac{1}{x - 1}} \left(2 x - \frac{x^{2} + 1}{x - 1}\right)}{2 \left(x - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{5 x \sqrt{- \frac{1}{x - 1}} \left(2 x - \frac{x^{2} + 1}{x - 1}\right)}{2 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2 x \sqrt{- \frac{1}{x - 1}} \left(- \frac{2 x}{x - 1} + 1 + \frac{x^{2} + 1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{\left(x - 1\right) \sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{x \sqrt{- \frac{1}{x - 1}} \left(2 x - \frac{x^{2} + 1}{x - 1}\right)}{8 \left(x - 1\right)^{2} \sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{81 x \left(3 x^{2} + 1\right)}{2 \left(x^{3} + x + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{\sqrt{- \frac{1}{x - 1}} \left(2 x - \frac{x^{2} + 1}{x - 1}\right) \left(\frac{2 x}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x - 1}\right)}{4 \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{3 \sqrt{- \frac{1}{x - 1}} \left(- \frac{2 x}{x - 1} + 1 + \frac{x^{2} + 1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{\sqrt{- \frac{1}{x - 1}} \left(2 x - \frac{x^{2} + 1}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right) \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{45 \left(3 x^{2} + 1\right)^{3}}{8 \left(x^{3} + x + 1\right)^{\frac{7}{2}}} + \frac{9}{\left(x^{3} + x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (x*sqrt((1+x^2)/(1-x)))-(3/sqrt(x^3+x+1))

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (x*sqrt((1+x^2)/(1-x)))-(3/sqrt(x^3+x+1))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución