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y=(x^3+1)×√x
Derivada de la función/ x^3+1/ y=(x^3+1)×√x

Derivada de y=(x^3+1)×√x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
/ 3    \   ___
\x  + 1/*\/ x
x(x3+1)\sqrt{x} \left(x^{3} + 1\right) 
(x^3 + 1)*sqrt(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=x3+1f{\left(x \right)} = x^{3} + 1; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x3+1x^{3} + 1 miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      Como resultado de: 3x23 x^{2}

    g(x)=xg{\left(x \right)} = \sqrt{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

    Como resultado de: 3x52+x3+12x3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{x^{3} + 1}{2 \sqrt{x}}

  2. Simplificamos:

    7x3+12x\frac{7 x^{3} + 1}{2 \sqrt{x}}

Respuesta:

7x3+12x\frac{7 x^{3} + 1}{2 \sqrt{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-101005000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
           3    
   5/2    x  + 1
3*x    + -------
             ___
         2*\/ x
3x52+x3+12x3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{x^{3} + 1}{2 \sqrt{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
              3
   3/2   1 + x 
9*x    - ------
            3/2
         4*x
9x32−x3+14x329 x^{\frac{3}{2}} - \frac{x^{3} + 1}{4 x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                3\
  |     ___   1 + x |
3*|34*\/ x  + ------|
  |             5/2 |
  \            x    /
---------------------
          8
3(34x+x3+1x52)8\frac{3 \left(34 \sqrt{x} + \frac{x^{3} + 1}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(x^3+1)×√x
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