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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
((x-i)^ dos)/(uno +x^ seis)
((x menos i) al cuadrado ) dividir por (1 más x en el grado 6)
((x menos i) en el grado dos) dividir por (uno más x en el grado seis)
((x-i)2)/(1+x6)
x-i2/1+x6
((x-i)²)/(1+x⁶)
((x-i) en el grado 2)/(1+x en el grado 6)
x-i^2/1+x^6
((x-i)^2) dividir por (1+x^6)
Expresiones semejantes
((x+i)^2)/(1+x^6)
((x-i)^2)/(1-x^6)

Derivada de la función/ (x-i)^2/ ((x-i)^2)/(1+x^6)

Derivada de ((x-i)^2)/(1+x^6)

Solución

Ha introducido [src]

       2
(x - I) 
--------
      6 
 1 + x

$$\frac{\left(x - i\right)^{2}}{x^{6} + 1}$$

(x - i)^2/(1 + x^6)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x - i\right)^{2}$ y $g{\left(x \right)} = x^{6} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - i$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - i\right)$ :
  1. diferenciamos $x - i$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $- i$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x - 2 i$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{6} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{6}$ tenemos $6 x^{5}$
  Como resultado de: $6 x^{5}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 6 x^{5} \left(x - i\right)^{2} + \left(2 x - 2 i\right) \left(x^{6} + 1\right)}{\left(x^{6} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(x - i\right) \left(x^{6} - 3 x^{5} \left(x - i\right) + 1\right)}{\left(x^{6} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x - i\right) \left(x^{6} - 3 x^{5} \left(x - i\right) + 1\right)}{\left(x^{6} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                5        2
-2*I + 2*x   6*x *(x - I) 
---------- - -------------
       6               2  
  1 + x        /     6\   
               \1 + x /

$$- \frac{6 x^{5} \left(x - i\right)^{2}}{\left(x^{6} + 1\right)^{2}} + \frac{2 x - 2 i}{x^{6} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                  /         6 \\
  |                       4        2 |     12*x  ||
  |                    3*x *(x - I) *|-5 + ------||
  |        5                         |          6||
  |    12*x *(x - I)                 \     1 + x /|
2*|1 - ------------- + ---------------------------|
  |             6                      6          |
  \        1 + x                  1 + x           /
---------------------------------------------------
                            6                      
                       1 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{12 x^{5} \left(x - i\right)}{x^{6} + 1} + \frac{3 x^{4} \left(x - i\right)^{2} \left(\frac{12 x^{6}}{x^{6} + 1} - 5\right)}{x^{6} + 1} + 1\right)}{x^{6} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      /                    /        6          12 \       /         6 \        \
    3 |     2            2 |    45*x       54*x   |       |     12*x  |        |
12*x *|- 3*x  - 2*(x - I) *|5 - ------ + ---------| + 3*x*|-5 + ------|*(x - I)|
      |                    |         6           2|       |          6|        |
      |                    |    1 + x    /     6\ |       \     1 + x /        |
      \                    \             \1 + x / /                            /
--------------------------------------------------------------------------------
                                           2                                    
                                   /     6\                                     
                                   \1 + x /

$$\frac{12 x^{3} \left(- 3 x^{2} + 3 x \left(x - i\right) \left(\frac{12 x^{6}}{x^{6} + 1} - 5\right) - 2 \left(x - i\right)^{2} \left(\frac{54 x^{12}}{\left(x^{6} + 1\right)^{2}} - \frac{45 x^{6}}{x^{6} + 1} + 5\right)\right)}{\left(x^{6} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de ((x-i)^2)/(1+x^6)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución