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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
x*sqrt(x+ uno)/x+ uno
x multiplicar por raíz cuadrada de (x más 1) dividir por x más 1
x multiplicar por raíz cuadrada de (x más uno) dividir por x más uno
x*√(x+1)/x+1
xsqrt(x+1)/x+1
xsqrtx+1/x+1
x*sqrt(x+1) dividir por x+1
Expresiones semejantes
x*sqrt(x-1)/x+1
x*sqrt(x+1)/x-1
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^3)+4*x^7-2*x
sqrt(x)+1/x
sqrt(x)+1/(sqrt(x))
sqrt(x^2-8*x+17)
sqrt(x+1)/x^3

Derivada de la función/ (x+1)/ x*sqrt/ x*sqrt(x+1)/x+1

Derivada de x*sqrt(x+1)/x+1

Solución

Ha introducido [src]

    _______    
x*\/ x + 1     
----------- + 1
     x

$$1 + \frac{x \sqrt{x + 1}}{x}$$

(x*sqrt(x + 1))/x + 1

Solución detallada

diferenciamos $1 + \frac{x \sqrt{x + 1}}{x}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x \sqrt{x + 1}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \sqrt{x + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x + 1$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
      1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$
    Como resultado de: $\frac{x}{2 \sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 1}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- x \sqrt{x + 1} + x \left(\frac{x}{2 \sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 1}\right)}{x^{2}}$
2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{- x \sqrt{x + 1} + x \left(\frac{x}{2 \sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 1}\right)}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$

Respuesta:

$\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  _______        x                 
\/ x + 1  + -----------            
                _______     _______
            2*\/ x + 1    \/ x + 1 
----------------------- - ---------
           x                  x

$$- \frac{\sqrt{x + 1}}{x} + \frac{\frac{x}{2 \sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 1}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                _______       x                  
                            2*\/ 1 + x  + ---------           x  
                  _______                   _______    -4 + -----
       1        \/ 1 + x                  \/ 1 + x          1 + x
- ----------- + --------- - ----------------------- - -----------
      _______       x                 2*x                 _______
  2*\/ 1 + x                                          4*\/ 1 + x 
-----------------------------------------------------------------
                                x

$$\frac{- \frac{\frac{x}{x + 1} - 4}{4 \sqrt{x + 1}} - \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} + \frac{\sqrt{x + 1}}{x} - \frac{\frac{x}{\sqrt{x + 1}} + 2 \sqrt{x + 1}}{2 x}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                 _______       x                                                   
                             2*\/ 1 + x  + ---------                   /       x  \            x   
                                             _______       _______   3*|-2 + -----|     -4 + ----- 
     1              1                      \/ 1 + x    2*\/ 1 + x      \     1 + x/          1 + x 
------------ + ----------- + ----------------------- - ----------- + -------------- + -------------
         3/2       _______               2                   2                 3/2          _______
4*(1 + x)      x*\/ 1 + x               x                   x         8*(1 + x)       2*x*\/ 1 + x 
---------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 x

$$\frac{\frac{3 \left(\frac{x}{x + 1} - 2\right)}{8 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\frac{x}{x + 1} - 4}{2 x \sqrt{x + 1}} + \frac{1}{x \sqrt{x + 1}} - \frac{2 \sqrt{x + 1}}{x^{2}} + \frac{\frac{x}{\sqrt{x + 1}} + 2 \sqrt{x + 1}}{x^{2}}}{x}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x*sqrt(x+1)/x+1

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución