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x*sqrt(x+1)/x+1

Derivada de x*sqrt(x+1)/x+1

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    _______    
x*\/ x + 1     
----------- + 1
     x         
$$1 + \frac{x \sqrt{x + 1}}{x}$$
(x*sqrt(x + 1))/x + 1
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ; calculamos :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        ; calculamos :

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante es igual a cero.

            2. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Como resultado de:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de:

      Para calcular :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2. La derivada de una constante es igual a cero.

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  _______        x                 
\/ x + 1  + -----------            
                _______     _______
            2*\/ x + 1    \/ x + 1 
----------------------- - ---------
           x                  x    
$$- \frac{\sqrt{x + 1}}{x} + \frac{\frac{x}{2 \sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 1}}{x}$$
Segunda derivada [src]
                                _______       x                  
                            2*\/ 1 + x  + ---------           x  
                  _______                   _______    -4 + -----
       1        \/ 1 + x                  \/ 1 + x          1 + x
- ----------- + --------- - ----------------------- - -----------
      _______       x                 2*x                 _______
  2*\/ 1 + x                                          4*\/ 1 + x 
-----------------------------------------------------------------
                                x                                
$$\frac{- \frac{\frac{x}{x + 1} - 4}{4 \sqrt{x + 1}} - \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} + \frac{\sqrt{x + 1}}{x} - \frac{\frac{x}{\sqrt{x + 1}} + 2 \sqrt{x + 1}}{2 x}}{x}$$
Tercera derivada [src]
                                 _______       x                                                   
                             2*\/ 1 + x  + ---------                   /       x  \            x   
                                             _______       _______   3*|-2 + -----|     -4 + ----- 
     1              1                      \/ 1 + x    2*\/ 1 + x      \     1 + x/          1 + x 
------------ + ----------- + ----------------------- - ----------- + -------------- + -------------
         3/2       _______               2                   2                 3/2          _______
4*(1 + x)      x*\/ 1 + x               x                   x         8*(1 + x)       2*x*\/ 1 + x 
---------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 x                                                 
$$\frac{\frac{3 \left(\frac{x}{x + 1} - 2\right)}{8 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\frac{x}{x + 1} - 4}{2 x \sqrt{x + 1}} + \frac{1}{x \sqrt{x + 1}} - \frac{2 \sqrt{x + 1}}{x^{2}} + \frac{\frac{x}{\sqrt{x + 1}} + 2 \sqrt{x + 1}}{x^{2}}}{x}$$
Gráfico
Derivada de x*sqrt(x+1)/x+1