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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=tg(/x+x^ dos - uno)+e^(- uno /x)
y es igual a tg( dividir por x más x al cuadrado menos 1) más e en el grado ( menos 1 dividir por x)
y es igual a tg( dividir por x más x en el grado dos menos uno) más e en el grado ( menos uno dividir por x)
y=tg(/x+x2-1)+e(-1/x)
y=tg/x+x2-1+e-1/x
y=tg(/x+x²-1)+e^(-1/x)
y=tg(/x+x en el grado 2-1)+e en el grado (-1/x)
y=tg/x+x^2-1+e^-1/x
y=tg( dividir por x+x^2-1)+e^(-1 dividir por x)
Expresiones semejantes
y=tg(/x-x^2-1)+e^(-1/x)
y=tg(/x+x^2-1)+e^(1/x)
y=tg(/x+x^2+1)+e^(-1/x)
y=tg(/x+x^2-1)-e^(-1/x)
Expresiones con funciones
tg
tgx-ctgx
tg(x)/x^2
tg^2(3x)
tg(cosx)

Derivada de la función/ x^2-1/ x+x^2/ e^(-1/x)/ y=tg(/x+x^2-1)+e^(-1/x)

Derivada de y=tg(/x+x^2-1)+e^(-1/x)

Solución

Ha introducido [src]

                   -1 
                   ---
   /     2    \     x 
tan\x + x  - 1/ + E

$$\tan{\left(\left(x^{2} + x\right) - 1 \right)} + e^{- \frac{1}{x}}$$

tan(x + x^2 - 1) + E^(-1/x)

Solución detallada

diferenciamos $\tan{\left(\left(x^{2} + x\right) - 1 \right)} + e^{- \frac{1}{x}}$ miembro por miembro:
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(\left(x^{2} + x\right) - 1 \right)} = \frac{\sin{\left(x^{2} + x - 1 \right)}}{\cos{\left(x^{2} + x - 1 \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{2} + x - 1 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x^{2} + x - 1 \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2} + x - 1$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + x - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      3. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x + 1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\left(2 x + 1\right) \cos{\left(x^{2} + x - 1 \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2} + x - 1$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + x - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      3. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x + 1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \left(2 x + 1\right) \sin{\left(x^{2} + x - 1 \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\left(2 x + 1\right) \sin^{2}{\left(x^{2} + x - 1 \right)} + \left(2 x + 1\right) \cos^{2}{\left(x^{2} + x - 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} + x - 1 \right)}}$
3. Sustituimos $u = - \frac{1}{x}$ .
4. Derivado $e^{u}$ es.
5. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- \frac{1}{x}\right)$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{1}{x^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{e^{- \frac{1}{x}}}{x^{2}}$
Como resultado de: $\frac{\left(2 x + 1\right) \sin^{2}{\left(x^{2} + x - 1 \right)} + \left(2 x + 1\right) \cos^{2}{\left(x^{2} + x - 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} + x - 1 \right)}} + \frac{e^{- \frac{1}{x}}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x}{\cos^{2}{\left(x^{2} + x - 1 \right)}} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x^{2} + x - 1 \right)}} + \frac{e^{- \frac{1}{x}}}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 x}{\cos^{2}{\left(x^{2} + x - 1 \right)}} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x^{2} + x - 1 \right)}} + \frac{e^{- \frac{1}{x}}}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 -1                                    
 ---                                   
  x                                    
e      /       2/     2    \\          
---- + \1 + tan \x + x  - 1//*(1 + 2*x)
  2                                    
 x

$$\left(2 x + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(\left(x^{2} + x\right) - 1 \right)} + 1\right) + \frac{e^{- \frac{1}{x}}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                           -1       -1                                                         
                           ---      ---                                                        
                            x        x                                                         
         2/          2\   e      2*e                 2 /       2/          2\\    /          2\
2 + 2*tan \-1 + x + x / + ---- - ------ + 2*(1 + 2*x) *\1 + tan \-1 + x + x //*tan\-1 + x + x /
                            4       3                                                          
                           x       x

$$2 \left(2 x + 1\right)^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + x - 1 \right)} + 1\right) \tan{\left(x^{2} + x - 1 \right)} + 2 \tan^{2}{\left(x^{2} + x - 1 \right)} + 2 - \frac{2 e^{- \frac{1}{x}}}{x^{3}} + \frac{e^{- \frac{1}{x}}}{x^{4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 -1       -1                                               -1                                                                                                                  
 ---      ---                                              ---                                                                                                                 
  x        x                             2                  x                                                                                                                  
e      6*e        /       2/          2\\           3   6*e                 3    2/          2\ /       2/          2\\      /       2/          2\\              /          2\
---- - ------ + 2*\1 + tan \-1 + x + x // *(1 + 2*x)  + ------ + 4*(1 + 2*x) *tan \-1 + x + x /*\1 + tan \-1 + x + x // + 12*\1 + tan \-1 + x + x //*(1 + 2*x)*tan\-1 + x + x /
  6       5                                                4                                                                                                                   
 x       x                                                x

$$2 \left(2 x + 1\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + x - 1 \right)} + 1\right)^{2} + 4 \left(2 x + 1\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + x - 1 \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x^{2} + x - 1 \right)} + 12 \left(2 x + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + x - 1 \right)} + 1\right) \tan{\left(x^{2} + x - 1 \right)} + \frac{6 e^{- \frac{1}{x}}}{x^{4}} - \frac{6 e^{- \frac{1}{x}}}{x^{5}} + \frac{e^{- \frac{1}{x}}}{x^{6}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=tg(/x+x^2-1)+e^(-1/x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución