Derivada de y=3*x/((2*sin(x)))+5

1. diferenciamos $\frac{3 x}{2 \sin{\left(x \right)}} + 5$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = 3 x$ y $g{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(x \right)}$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $3$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         Entonces, como resultado: $2 \cos{\left(x \right)}$

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\frac{- 6 x \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)}}{4 \sin^{2}{\left(x \right)}}$

   2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\frac{- 6 x \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)}}{4 \sin^{2}{\left(x \right)}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{3 \left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}$