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y=3*x/((2*sin(x)))+5
Derivada de la función/ y=3*x/ sin(x)/ y=3*x/((2*sin(x)))+5

Derivada de y=3*x/((2*sin(x)))+5

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3*x       
-------- + 5
2*sin(x)
3x2sin⁡(x)+5\frac{3 x}{2 \sin{\left(x \right)}} + 5 
(3*x)/((2*sin(x))) + 5
Solución detallada

  1. diferenciamos 3x2sin⁡(x)+5\frac{3 x}{2 \sin{\left(x \right)}} + 5 miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=3xf{\left(x \right)} = 3 x y g(x)=2sin⁡(x)g{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(x \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 33

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Entonces, como resultado: 2cos⁡(x)2 \cos{\left(x \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      −6xcos⁡(x)+6sin⁡(x)4sin⁡2(x)\frac{- 6 x \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)}}{4 \sin^{2}{\left(x \right)}}

    2. La derivada de una constante 55 es igual a cero.

    Como resultado de: −6xcos⁡(x)+6sin⁡(x)4sin⁡2(x)\frac{- 6 x \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)}}{4 \sin^{2}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    3(−xcos⁡(x)+sin⁡(x))2sin⁡2(x)\frac{3 \left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

3(−xcos⁡(x)+sin⁡(x))2sin⁡2(x)\frac{3 \left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100000100000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   3       3*x*cos(x)
-------- - ----------
2*sin(x)        2    
           2*sin (x)
−3xcos⁡(x)2sin⁡2(x)+32sin⁡(x)- \frac{3 x \cos{\left(x \right)}}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3}{2 \sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                  2   \
  |x   cos(x)   x*cos (x)|
3*|- - ------ + ---------|
  |2   sin(x)       2    |
  \              sin (x) /
--------------------------
          sin(x)
3(x2+xcos⁡2(x)sin⁡2(x)−cos⁡(x)sin⁡(x))sin⁡(x)\frac{3 \left(\frac{x}{2} + \frac{x \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /         2             3                \
  |3   3*cos (x)   3*x*cos (x)   5*x*cos(x)|
3*|- + --------- - ----------- - ----------|
  |2       2            3         2*sin(x) |
  \     sin (x)      sin (x)               /
--------------------------------------------
                   sin(x)
3(−5xcos⁡(x)2sin⁡(x)−3xcos⁡3(x)sin⁡3(x)+32+3cos⁡2(x)sin⁡2(x))sin⁡(x)\frac{3 \left(- \frac{5 x \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}} - \frac{3 x \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \frac{3}{2} + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=3*x/((2*sin(x)))+5
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