Sr Examen

Derivada de y=log((tanx²))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   /   2   \
log\tan (x)/
$$\log{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} \right)}$$
log(tan(x)^2)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Derivado es .

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Para calcular :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
         2   
2 + 2*tan (x)
-------------
    tan(x)   
$$\frac{2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2}{\tan{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
  /                             2\
  |                /       2   \ |
  |         2      \1 + tan (x)/ |
2*|2 + 2*tan (x) - --------------|
  |                      2       |
  \                   tan (x)    /
$$2 \left(- \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right)$$
Tercera derivada [src]
                /                        2                  \
                |           /       2   \      /       2   \|
  /       2   \ |           \1 + tan (x)/    2*\1 + tan (x)/|
4*\1 + tan (x)/*|2*tan(x) + -------------- - ---------------|
                |                 3               tan(x)    |
                \              tan (x)                      /
$$4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{3}{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}} + 2 \tan{\left(x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=log((tanx²))