Derivada de а/cos(t)

Ha introducido [src]

  a   
------
cos(t)

$$\frac{a}{\cos{\left(t \right)}}$$

a/cos(t)

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \cos{\left(t \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\sin{\left(t \right)}}{\cos^{2}{\left(t \right)}}$
Entonces, como resultado: $\frac{a \sin{\left(t \right)}}{\cos^{2}{\left(t \right)}}$

Respuesta:

$\frac{a \sin{\left(t \right)}}{\cos^{2}{\left(t \right)}}$

Primera derivada [src]

a*sin(t)
--------
   2    
cos (t)

$$\frac{a \sin{\left(t \right)}}{\cos^{2}{\left(t \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

  /         2   \
  |    2*sin (t)|
a*|1 + ---------|
  |        2    |
  \     cos (t) /
-----------------
      cos(t)

$$\frac{a \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(t \right)}}{\cos^{2}{\left(t \right)}} + 1\right)}{\cos{\left(t \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

  /         2   \       
  |    6*sin (t)|       
a*|5 + ---------|*sin(t)
  |        2    |       
  \     cos (t) /       
------------------------
           2            
        cos (t)

$$\frac{a \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(t \right)}}{\cos^{2}{\left(t \right)}} + 5\right) \sin{\left(t \right)}}{\cos^{2}{\left(t \right)}}$$

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Expresiones con funciones

Derivada de а/cos(t)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución