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Derivada de:
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Expresiones idénticas
x*sqrt(x/(x- uno))
x multiplicar por raíz cuadrada de (x dividir por (x menos 1))
x multiplicar por raíz cuadrada de (x dividir por (x menos uno))
x*√(x/(x-1))
xsqrt(x/(x-1))
xsqrtx/x-1
x*sqrt(x dividir por (x-1))
Expresiones semejantes
x*sqrt(x/(x+1))
x*sqrt(x)/(x-1)-3x+1
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^3)+4*x^7-2*x
sqrt(x)/(4+x)
sqrt(x+1)/x^3
sqrt(arctgx)
sqrt((x^2)+1)

Derivada de la función/ (x-1)/ x*sqrt/ x*sqrt(x/(x-1))

Derivada de x*sqrt(x/(x-1))

Solución

Ha introducido [src]

      _______
     /   x   
x*  /  ----- 
  \/   x - 1

$$x \sqrt{\frac{x}{x - 1}}$$

x*sqrt(x/(x - 1))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{x}{x - 1}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x}{x - 1}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{x - 1}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x - 1$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{1}{2 \sqrt{\frac{x}{x - 1}} \left(x - 1\right)^{2}}$
Como resultado de: $- \frac{x}{2 \sqrt{\frac{x}{x - 1}} \left(x - 1\right)^{2}} + \sqrt{\frac{x}{x - 1}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(2 x - 3\right)}{2 \sqrt{\frac{x}{x - 1}} \left(x - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(2 x - 3\right)}{2 \sqrt{\frac{x}{x - 1}} \left(x - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    _______       _______                                 
   /   x         /   x            /    1           x     \
  /  -----  +   /  ----- *(x - 1)*|--------- - ----------|
\/   x - 1    \/   x - 1          |2*(x - 1)            2|
                                  \            2*(x - 1) /

$$\sqrt{\frac{x}{x - 1}} \left(x - 1\right) \left(- \frac{x}{2 \left(x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}\right) + \sqrt{\frac{x}{x - 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                           /                      x   \
    ________               |               -1 + ------|
   /   x     /       x   \ |  2     2           -1 + x|
  /  ------ *|-1 + ------|*|- - + ------ + -----------|
\/   -1 + x  \     -1 + x/ \  x   -1 + x        x     /
-------------------------------------------------------
                           4

$$\frac{\sqrt{\frac{x}{x - 1}} \left(\frac{x}{x - 1} - 1\right) \left(\frac{2}{x - 1} + \frac{\frac{x}{x - 1} - 1}{x} - \frac{2}{x}\right)}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                           /                                                                     /                    x   \                  \
                           |                                                               2     |             -1 + ------|                  |
                           |                                  /       x   \   /       x   \      |2     2           -1 + x|     /       x   \|
    ________               |                                3*|-1 + ------|   |-1 + ------|    3*|- + ------ + -----------|   3*|-1 + ------||
   /   x     /       x   \ |  1        1           1          \     -1 + x/   \     -1 + x/      \x   -1 + x        x     /     \     -1 + x/|
  /  ------ *|-1 + ------|*|- -- - --------- - ---------- - --------------- - -------------- + ---------------------------- - ---------------|
\/   -1 + x  \     -1 + x/ |   2           2   x*(-1 + x)            2                2                    4*x                  4*x*(-1 + x) |
                           \  x    (-1 + x)                       4*x              8*x                                                       /

$$\sqrt{\frac{x}{x - 1}} \left(\frac{x}{x - 1} - 1\right) \left(- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{3 \left(\frac{2}{x - 1} + \frac{\frac{x}{x - 1} - 1}{x} + \frac{2}{x}\right)}{4 x} - \frac{3 \left(\frac{x}{x - 1} - 1\right)}{4 x \left(x - 1\right)} - \frac{1}{x \left(x - 1\right)} - \frac{\left(\frac{x}{x - 1} - 1\right)^{2}}{8 x^{2}} - \frac{3 \left(\frac{x}{x - 1} - 1\right)}{4 x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

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Derivada de x*sqrt(x/(x-1))

Gráfico:

Definida a trozos:

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