Sr Examen

Otras calculadoras

y=sqrt(1-4sinx^2)
Derivada de la función/ 4sinx/ sinx^2/ y=sqrt(1-4sinx^2)

Derivada de y=sqrt(1-4sinx^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   _______________
  /          2    
\/  1 - 4*sin (x)
1−4sin⁡2(x)\sqrt{1 - 4 \sin^{2}{\left(x \right)}} 
sqrt(1 - 4*sin(x)^2)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=1−4sin⁡2(x)u = 1 - 4 \sin^{2}{\left(x \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(1−4sin⁡2(x))\frac{d}{d x} \left(1 - 4 \sin^{2}{\left(x \right)}\right):

    1. diferenciamos 1−4sin⁡2(x)1 - 4 \sin^{2}{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

        2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          2sin⁡(x)cos⁡(x)2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

        Entonces, como resultado: −8sin⁡(x)cos⁡(x)- 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: −8sin⁡(x)cos⁡(x)- 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    −4sin⁡(x)cos⁡(x)1−4sin⁡2(x)- \frac{4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - 4 \sin^{2}{\left(x \right)}}}

  4. Simplificamos:

    −2sin⁡(2x)2cos⁡(2x)−1- \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{2 \cos{\left(2 x \right)} - 1}}

Respuesta:

−2sin⁡(2x)2cos⁡(2x)−1- \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{2 \cos{\left(2 x \right)} - 1}}

Primera derivada [src] 
 -4*cos(x)*sin(x) 
------------------
   _______________
  /          2    
\/  1 - 4*sin (x)
−4sin⁡(x)cos⁡(x)1−4sin⁡2(x)- \frac{4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - 4 \sin^{2}{\left(x \right)}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                         2       2   \
  |   2         2      4*cos (x)*sin (x)|
4*|sin (x) - cos (x) - -----------------|
  |                               2     |
  \                      1 - 4*sin (x)  /
-----------------------------------------
               _______________           
              /          2               
            \/  1 - 4*sin (x)
4(sin⁡2(x)−cos⁡2(x)−4sin⁡2(x)cos⁡2(x)1−4sin⁡2(x))1−4sin⁡2(x)\frac{4 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{1 - 4 \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)}{\sqrt{1 - 4 \sin^{2}{\left(x \right)}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /           2               2              2       2   \              
   |      3*cos (x)       3*sin (x)     12*cos (x)*sin (x)|              
16*|1 - ------------- + ------------- - ------------------|*cos(x)*sin(x)
   |             2               2                      2 |              
   |    1 - 4*sin (x)   1 - 4*sin (x)    /         2   \  |              
   \                                     \1 - 4*sin (x)/  /              
-------------------------------------------------------------------------
                               _______________                           
                              /          2                               
                            \/  1 - 4*sin (x)
16(1+3sin⁡2(x)1−4sin⁡2(x)−3cos⁡2(x)1−4sin⁡2(x)−12sin⁡2(x)cos⁡2(x)(1−4sin⁡2(x))2)sin⁡(x)cos⁡(x)1−4sin⁡2(x)\frac{16 \left(1 + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{1 - 4 \sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{1 - 4 \sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{12 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(1 - 4 \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - 4 \sin^{2}{\left(x \right)}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sqrt(1-4sinx^2)
    © Sr Examen – Калькулятор