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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
y=sqrt(uno -4sinx^ dos)
y es igual a raíz cuadrada de (1 menos 4 seno de x al cuadrado )
y es igual a raíz cuadrada de (uno menos 4 seno de x en el grado dos)
y=√(1-4sinx^2)
y=sqrt(1-4sinx2)
y=sqrt1-4sinx2
y=sqrt(1-4sinx²)
y=sqrt(1-4sinx en el grado 2)
y=sqrt1-4sinx^2
Expresiones semejantes
y=sqrt(1+4sinx^2)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(1/x)
sqrt(x)-(x^2-x-1)/sqrt(x)
sqrt(2-x^2)
sqrt(3x+2)
sqrt(3-x)

Derivada de la función/ 4sinx/ sinx^2/ y=sqrt(1-4sinx^2)

Derivada de y=sqrt(1-4sinx^2)

Solución

Ha introducido [src]

   _______________
  /          2    
\/  1 - 4*sin (x)

$$\sqrt{1 - 4 \sin^{2}{\left(x \right)}}$$

sqrt(1 - 4*sin(x)^2)

Solución detallada

Sustituimos $u = 1 - 4 \sin^{2}{\left(x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - 4 \sin^{2}{\left(x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $1 - 4 \sin^{2}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - 4 \sin^{2}{\left(x \right)}}}$
Simplificamos:

$- \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{2 \cos{\left(2 x \right)} - 1}}$

Respuesta:

$- \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{2 \cos{\left(2 x \right)} - 1}}$

Primera derivada [src]

 -4*cos(x)*sin(x) 
------------------
   _______________
  /          2    
\/  1 - 4*sin (x)

$$- \frac{4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - 4 \sin^{2}{\left(x \right)}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                         2       2   \
  |   2         2      4*cos (x)*sin (x)|
4*|sin (x) - cos (x) - -----------------|
  |                               2     |
  \                      1 - 4*sin (x)  /
-----------------------------------------
               _______________           
              /          2               
            \/  1 - 4*sin (x)

$$\frac{4 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{1 - 4 \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)}{\sqrt{1 - 4 \sin^{2}{\left(x \right)}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /           2               2              2       2   \              
   |      3*cos (x)       3*sin (x)     12*cos (x)*sin (x)|              
16*|1 - ------------- + ------------- - ------------------|*cos(x)*sin(x)
   |             2               2                      2 |              
   |    1 - 4*sin (x)   1 - 4*sin (x)    /         2   \  |              
   \                                     \1 - 4*sin (x)/  /              
-------------------------------------------------------------------------
                               _______________                           
                              /          2                               
                            \/  1 - 4*sin (x)

$$\frac{16 \left(1 + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{1 - 4 \sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{1 - 4 \sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{12 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(1 - 4 \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - 4 \sin^{2}{\left(x \right)}}}$$

Simplificar

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