Derivada de x/((x-1)(x-3))

Solución

Ha introducido [src]

       x       
---------------
(x - 1)*(x - 3)

$$\frac{x}{\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)}$$

x/(((x - 1)*(x - 3)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \left(x - 3\right) \left(x - 1\right)$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  $g{\left(x \right)} = x - 3$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $2 x - 4$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(2 x - 4\right) + \left(x - 3\right) \left(x - 1\right)}{\left(x - 3\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- 2 x \left(x - 2\right) + \left(x - 3\right) \left(x - 1\right)}{\left(x - 3\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- 2 x \left(x - 2\right) + \left(x - 3\right) \left(x - 1\right)}{\left(x - 3\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       1             x*(4 - 2*x)   
--------------- + -----------------
(x - 1)*(x - 3)          2        2
                  (x - 1) *(x - 3)

$$\frac{x \left(4 - 2 x\right)}{\left(x - 3\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /            /     -2 + x   -2 + x            /  1        1   \\\
2*|4 - 2*x + x*|-1 + ------ + ------ + (-2 + x)*|------ + ------|||
  \            \     -1 + x   -3 + x            \-1 + x   -3 + x///
-------------------------------------------------------------------
                                2         2                        
                        (-1 + x) *(-3 + x)

$$\frac{2 \left(x \left(\left(x - 2\right) \left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x - 3}\right) + \frac{x - 2}{x - 1} - 1 + \frac{x - 2}{x - 3}\right) - 2 x + 4\right)}{\left(x - 3\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       /                                                                                                                /  1        1   \            /  1        1   \                    \                                                         \
  |       |                                                                                                       (-2 + x)*|------ + ------|   (-2 + x)*|------ + ------|                    |                                                         |
  |       |    4        4                 /    1           1               1        \   3*(-2 + x)   3*(-2 + x)            \-1 + x   -3 + x/            \-1 + x   -3 + x/       4*(-2 + x)   |   3*(-2 + x)   3*(-2 + x)              /  1        1   \|
2*|-3 - x*|- ------ - ------ + 2*(-2 + x)*|--------- + --------- + -----------------| + ---------- + ---------- + -------------------------- + -------------------------- + -----------------| + ---------- + ---------- + 3*(-2 + x)*|------ + ------||
  |       |  -1 + x   -3 + x              |        2           2   (-1 + x)*(-3 + x)|           2            2              -1 + x                       -3 + x             (-1 + x)*(-3 + x)|     -1 + x       -3 + x                \-1 + x   -3 + x/|
  \       \                               \(-1 + x)    (-3 + x)                     /   (-1 + x)     (-3 + x)                                                                                /                                                         /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                          2         2                                                                                                                   
                                                                                                                  (-1 + x) *(-3 + x)

$$\frac{2 \left(- x \left(2 \left(x - 2\right) \left(\frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)} + \frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}}\right) + \frac{\left(x - 2\right) \left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x - 3}\right)}{x - 1} + \frac{3 \left(x - 2\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{4}{x - 1} + \frac{\left(x - 2\right) \left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x - 3}\right)}{x - 3} + \frac{4 \left(x - 2\right)}{\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)} - \frac{4}{x - 3} + \frac{3 \left(x - 2\right)}{\left(x - 3\right)^{2}}\right) + 3 \left(x - 2\right) \left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x - 3}\right) + \frac{3 \left(x - 2\right)}{x - 1} - 3 + \frac{3 \left(x - 2\right)}{x - 3}\right)}{\left(x - 3\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x/((x-1)(x-3))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución