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Derivada de la función/ -cosx/ y=-cos/ x/tanx/ y=-cosx/tanx

Derivada de y=-cosx/tanx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
-cos(x) 
--------
 tan(x)
(−1)cos⁡(x)tan⁡(x)\frac{\left(-1\right) \cos{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}} 
(-cos(x))/tan(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=−cos⁡(x)f{\left(x \right)} = - \cos{\left(x \right)} y g(x)=tan⁡(x)g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Entonces, como resultado: sin⁡(x)\sin{\left(x \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡(x)+sin⁡(x)tan⁡(x)tan⁡2(x)\frac{\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    (1+1sin⁡2(x))cos⁡(x)\left(1 + \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}

Respuesta:

(1+1sin⁡2(x))cos⁡(x)\left(1 + \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1000010000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
         /        2   \       
sin(x)   \-1 - tan (x)/*cos(x)
------ - ---------------------
tan(x)             2          
                tan (x)
−(−tan⁡2(x)−1)cos⁡(x)tan⁡2(x)+sin⁡(x)tan⁡(x)- \frac{\left(- \tan^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    /       2   \                          /            2   \                
  2*\1 + tan (x)/*sin(x)     /       2   \ |     1 + tan (x)|                
- ---------------------- - 2*\1 + tan (x)/*|-1 + -----------|*cos(x) + cos(x)
          tan(x)                           |          2     |                
                                           \       tan (x)  /                
-----------------------------------------------------------------------------
                                    tan(x)
−2(tan⁡2(x)+1tan⁡2(x)−1)(tan⁡2(x)+1)cos⁡(x)−2(tan⁡2(x)+1)sin⁡(x)tan⁡(x)+cos⁡(x)tan⁡(x)\frac{- 2 \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                                                                                     /            2   \       
                                                                                                       /       2   \ |     1 + tan (x)|       
             /                               2                  3\                                   6*\1 + tan (x)/*|-1 + -----------|*sin(x)
             |                  /       2   \      /       2   \ |            /       2   \                          |          2     |       
  sin(x)     |         2      5*\1 + tan (x)/    3*\1 + tan (x)/ |          3*\1 + tan (x)/*cos(x)                   \       tan (x)  /       
- ------ + 2*|2 + 2*tan (x) - ---------------- + ----------------|*cos(x) - ---------------------- + -----------------------------------------
  tan(x)     |                       2                  4        |                    2                                tan(x)                 
             \                    tan (x)            tan (x)     /                 tan (x)
6(tan⁡2(x)+1tan⁡2(x)−1)(tan⁡2(x)+1)sin⁡(x)tan⁡(x)−3(tan⁡2(x)+1)cos⁡(x)tan⁡2(x)+2(3(tan⁡2(x)+1)3tan⁡4(x)−5(tan⁡2(x)+1)2tan⁡2(x)+2tan⁡2(x)+2)cos⁡(x)−sin⁡(x)tan⁡(x)\frac{6 \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + 2 \left(\frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\tan^{4}{\left(x \right)}} - \frac{5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}
Simplificar
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