Derivada de y=-cosx/tanx

Solución

Ha introducido [src]

-cos(x) 
--------
 tan(x)

$$\frac{\left(-1\right) \cos{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}$$

(-cos(x))/tan(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $\sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\left(1 + \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\left(1 + \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         /        2   \       
sin(x)   \-1 - tan (x)/*cos(x)
------ - ---------------------
tan(x)             2          
                tan (x)

$$- \frac{\left(- \tan^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

    /       2   \                          /            2   \                
  2*\1 + tan (x)/*sin(x)     /       2   \ |     1 + tan (x)|                
- ---------------------- - 2*\1 + tan (x)/*|-1 + -----------|*cos(x) + cos(x)
          tan(x)                           |          2     |                
                                           \       tan (x)  /                
-----------------------------------------------------------------------------
                                    tan(x)

$$\frac{- 2 \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

                                                                                                                     /            2   \       
                                                                                                       /       2   \ |     1 + tan (x)|       
             /                               2                  3\                                   6*\1 + tan (x)/*|-1 + -----------|*sin(x)
             |                  /       2   \      /       2   \ |            /       2   \                          |          2     |       
  sin(x)     |         2      5*\1 + tan (x)/    3*\1 + tan (x)/ |          3*\1 + tan (x)/*cos(x)                   \       tan (x)  /       
- ------ + 2*|2 + 2*tan (x) - ---------------- + ----------------|*cos(x) - ---------------------- + -----------------------------------------
  tan(x)     |                       2                  4        |                    2                                tan(x)                 
             \                    tan (x)            tan (x)     /                 tan (x)

$$\frac{6 \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + 2 \left(\frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\tan^{4}{\left(x \right)}} - \frac{5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}$$

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=-cosx/tanx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución