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y=1÷(1+sin*2*x)

Derivada de y=1÷(1+sin*2*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     1      
------------
1 + sin(2*x)
$$\frac{1}{\sin{\left(2 x \right)} + 1}$$
1/(1 + sin(2*x))
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Sustituimos .

      3. La derivada del seno es igual al coseno:

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  -2*cos(2*x)  
---------------
              2
(1 + sin(2*x)) 
$$- \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
  /     2                 \
  |2*cos (2*x)            |
4*|------------ + sin(2*x)|
  \1 + sin(2*x)           /
---------------------------
                    2      
      (1 + sin(2*x))       
$$\frac{4 \left(\sin{\left(2 x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} + 1}\right)}{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
  /                          2       \         
  |     6*sin(2*x)      6*cos (2*x)  |         
8*|1 - ------------ - ---------------|*cos(2*x)
  |    1 + sin(2*x)                 2|         
  \                   (1 + sin(2*x)) /         
-----------------------------------------------
                              2                
                (1 + sin(2*x))                 
$$\frac{8 \left(1 - \frac{6 \sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} + 1} - \frac{6 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de y=1÷(1+sin*2*x)