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y=2*lnx/x
Derivada de la función/ lnx/x/ y=2*lnx/x

Derivada de y=2*lnx/x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
2*log(x)
--------
   x
2log⁡(x)x\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x} 
(2*log(x))/x
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=2log⁡(x)f{\left(x \right)} = 2 \log{\left(x \right)} y g(x)=xg{\left(x \right)} = x.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Entonces, como resultado: 2x\frac{2}{x}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2−2log⁡(x)x2\frac{2 - 2 \log{\left(x \right)}}{x^{2}}

  2. Simplificamos:

    2(1−log⁡(x))x2\frac{2 \left(1 - \log{\left(x \right)}\right)}{x^{2}}

Respuesta:

2(1−log⁡(x))x2\frac{2 \left(1 - \log{\left(x \right)}\right)}{x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
2    2*log(x)
-- - --------
 2       2   
x       x
−2log⁡(x)x2+2x2- \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
2*(-3 + 2*log(x))
-----------------
         3       
        x
2(2log⁡(x)−3)x3\frac{2 \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{x^{3}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
2*(11 - 6*log(x))
-----------------
         4       
        x
2(11−6log⁡(x))x4\frac{2 \left(11 - 6 \log{\left(x \right)}\right)}{x^{4}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=2*lnx/x
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