Derivada de y=(2*ln(x)/x³)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = 2 \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{3}$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

      Entonces, como resultado: $\frac{2}{x}$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{- 6 x^{2} \log{\left(x \right)} + 2 x^{2}}{x^{6}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{2 \left(1 - 3 \log{\left(x \right)}\right)}{x^{4}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(1 - 3 \log{\left(x \right)}\right)}{x^{4}}$