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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
x/(sqrt(x^ tres + tres *x))
x dividir por ( raíz cuadrada de (x al cubo más 3 multiplicar por x))
x dividir por ( raíz cuadrada de (x en el grado tres más tres multiplicar por x))
x/(√(x^3+3*x))
x/(sqrt(x3+3*x))
x/sqrtx3+3*x
x/(sqrt(x³+3*x))
x/(sqrt(x en el grado 3+3*x))
x/(sqrt(x^3+3x))
x/(sqrt(x3+3x))
x/sqrtx3+3x
x/sqrtx^3+3x
x dividir por (sqrt(x^3+3*x))
Expresiones semejantes
x/(sqrt(x^3-3*x))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x-1)/(sqrt(x^2)-x-1)
sqrt(x)/(x+1)
sqrt(x)+1
sqrt(ln(x))
sqrt(x)*cos^5*(3x)

Derivada de la función/ x^3+3*x/ x/(sqrt(x^3+3*x))

Derivada de x/(sqrt(x^3+3*x))

Solución

Ha introducido [src]

      x      
-------------
   __________
  /  3       
\/  x  + 3*x

$$\frac{x}{\sqrt{x^{3} + 3 x}}$$

x/sqrt(x^3 + 3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{3} + 3 x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{3} + 3 x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 3 x\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{3} + 3 x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de: $3 x^{2} + 3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 x^{2} + 3}{2 \sqrt{x^{3} + 3 x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x \left(3 x^{2} + 3\right)}{2 \sqrt{x^{3} + 3 x}} + \sqrt{x^{3} + 3 x}}{x^{3} + 3 x}$
Simplificamos:

$\frac{3 - x^{2}}{2 \sqrt{x} \left(x^{2} + 3\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{3 - x^{2}}{2 \sqrt{x} \left(x^{2} + 3\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                   /       2\
                   |3   3*x |
                 x*|- + ----|
      1            \2    2  /
------------- - -------------
   __________             3/2
  /  3          / 3      \   
\/  x  + 3*x    \x  + 3*x/

$$- \frac{x \left(\frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3}{2}\right)}{\left(x^{3} + 3 x\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x^{3} + 3 x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /               /              2\\
   |               |      /     2\ ||
   |           ___ |    9*\1 + x / ||
   |         \/ x *|4 - -----------||
   |     2         |     2 /     2\||
   |1 + x          \    x *\3 + x //|
-3*|------ + -----------------------|
   |  3/2               4           |
   \ x                              /
-------------------------------------
                     3/2             
             /     2\                
             \3 + x /

$$- \frac{3 \left(\frac{\sqrt{x} \left(4 - \frac{9 \left(x^{2} + 1\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} + 3\right)}\right)}{4} + \frac{x^{2} + 1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{\left(x^{2} + 3\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                              2               3 \
   |       /     2\       /     2\        /     2\  |
   |    27*\1 + x /    27*\1 + x /    135*\1 + x /  |
-3*|4 - ----------- - ------------- + --------------|
   |       /     2\      2 /     2\                2|
   |     2*\3 + x /   4*x *\3 + x /      2 /     2\ |
   \                                  8*x *\3 + x / /
-----------------------------------------------------
                                3/2                  
                    ___ /     2\                     
                  \/ x *\3 + x /

$$- \frac{3 \left(- \frac{27 \left(x^{2} + 1\right)}{2 \left(x^{2} + 3\right)} + 4 + \frac{135 \left(x^{2} + 1\right)^{3}}{8 x^{2} \left(x^{2} + 3\right)^{2}} - \frac{27 \left(x^{2} + 1\right)^{2}}{4 x^{2} \left(x^{2} + 3\right)}\right)}{\sqrt{x} \left(x^{2} + 3\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

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