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y=ln^3(5x^2)
Derivada de la función/ y=ln^3/ y=ln^3(5x^2)

Derivada de y=ln^3(5x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   3/   2\
log \5*x /
log⁡(5x2)3\log{\left(5 x^{2} \right)}^{3} 
log(5*x^2)^3
Solución detallada

  1. Sustituimos u=log⁡(5x2)u = \log{\left(5 x^{2} \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(5x2)\frac{d}{d x} \log{\left(5 x^{2} \right)}:

    1. Sustituimos u=5x2u = 5 x^{2}.

    2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx5x2\frac{d}{d x} 5 x^{2}:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: 10x10 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2x\frac{2}{x}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    6log⁡(5x2)2x\frac{6 \log{\left(5 x^{2} \right)}^{2}}{x}

Respuesta:

6log⁡(5x2)2x\frac{6 \log{\left(5 x^{2} \right)}^{2}}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     2/   2\
6*log \5*x /
------------
     x
6log⁡(5x2)2x\frac{6 \log{\left(5 x^{2} \right)}^{2}}{x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /       /   2\\    /   2\
6*\4 - log\5*x //*log\5*x /
---------------------------
              2            
             x
6(4−log⁡(5x2))log⁡(5x2)x2\frac{6 \left(4 - \log{\left(5 x^{2} \right)}\right) \log{\left(5 x^{2} \right)}}{x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /       2/   2\        /   2\\
12*\4 + log \5*x / - 6*log\5*x //
---------------------------------
                 3               
                x
12(log⁡(5x2)2−6log⁡(5x2)+4)x3\frac{12 \left(\log{\left(5 x^{2} \right)}^{2} - 6 \log{\left(5 x^{2} \right)} + 4\right)}{x^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=ln^3(5x^2)
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