Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=ln^ tres (5x^ dos)
y es igual a ln al cubo (5x al cuadrado )
y es igual a ln en el grado tres (5x en el grado dos)
y=ln3(5x2)
y=ln35x2
y=ln³(5x²)
y=ln en el grado 3(5x en el grado 2)
y=ln^35x^2
Expresiones con funciones
ln
ln(x/5)
ln(e^(2*x)+1)
ln(x+sqrt(a^2+x^2))
ln(x+8)
ln(x+1)²

Derivada de la función/ y=ln^3/ y=ln^3(5x^2)

Derivada de y=ln^3(5x^2)

Solución

Ha introducido [src]

   3/   2\
log \5*x /

$$\log{\left(5 x^{2} \right)}^{3}$$

log(5*x^2)^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(5 x^{2} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(5 x^{2} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 5 x^{2}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x^{2}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $10 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2}{x}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{6 \log{\left(5 x^{2} \right)}^{2}}{x}$

Respuesta:

$\frac{6 \log{\left(5 x^{2} \right)}^{2}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2/   2\
6*log \5*x /
------------
     x

$$\frac{6 \log{\left(5 x^{2} \right)}^{2}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       /   2\\    /   2\
6*\4 - log\5*x //*log\5*x /
---------------------------
              2            
             x

$$\frac{6 \left(4 - \log{\left(5 x^{2} \right)}\right) \log{\left(5 x^{2} \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /       2/   2\        /   2\\
12*\4 + log \5*x / - 6*log\5*x //
---------------------------------
                 3               
                x

$$\frac{12 \left(\log{\left(5 x^{2} \right)}^{2} - 6 \log{\left(5 x^{2} \right)} + 4\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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