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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
y=(tgx+ cuatro √x^ tres)/sinx
y es igual a (tgx más 4√x al cubo ) dividir por seno de x
y es igual a (tgx más cuatro √x en el grado tres) dividir por seno de x
y=(tgx+4√x3)/sinx
y=tgx+4√x3/sinx
y=(tgx+4√x³)/sinx
y=(tgx+4√x en el grado 3)/sinx
y=tgx+4√x^3/sinx
y=(tgx+4√x^3) dividir por sinx
Expresiones semejantes
y=(tgx-4√x^3)/sinx
Expresiones con funciones
tgx
tgx-ctgx
sinx
sinx+2cosx
sinx*log5x
sinx^sinx
sinx/(2+cosx)
sinx/(3-2cos(x))

Derivada de la función/ 4√x^3/ y=(tgx+4√x^3)/sinx

Derivada de y=(tgx+4√x^3)/sinx

Solución

Ha introducido [src]

                3
             ___ 
tan(x) + 4*\/ x  
-----------------
      sin(x)

$$\frac{4 \left(\sqrt{x}\right)^{3} + \tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

(tan(x) + 4*(sqrt(x))^3)/sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 4 x^{\frac{3}{2}} + \tan{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $4 x^{\frac{3}{2}} + \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
    Entonces, como resultado: $6 \sqrt{x}$
  2. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  3. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $6 \sqrt{x} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(6 \sqrt{x} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)} - \left(4 x^{\frac{3}{2}} + \tan{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{- \left(4 x^{\frac{3}{2}} + \tan{\left(x \right)}\right) \cos^{3}{\left(x \right)} + \left(6 \sqrt{x} \cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{- \left(4 x^{\frac{3}{2}} + \tan{\left(x \right)}\right) \cos^{3}{\left(x \right)} + \left(6 \sqrt{x} \cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                        /                3\       
       2          ___   |             ___ |       
1 + tan (x) + 6*\/ x    \tan(x) + 4*\/ x  /*cos(x)
--------------------- - --------------------------
        sin(x)                      2             
                                 sin (x)

$$- \frac{\left(4 \left(\sqrt{x}\right)^{3} + \tan{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{6 \sqrt{x} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

        /         2   \                                                /       2          ___\       
  3     |    2*cos (x)| /   3/2         \     /       2   \          2*\1 + tan (x) + 6*\/ x /*cos(x)
----- + |1 + ---------|*\4*x    + tan(x)/ + 2*\1 + tan (x)/*tan(x) - --------------------------------
  ___   |        2    |                                                           sin(x)             
\/ x    \     sin (x) /                                                                              
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                sin(x)

$$\frac{\left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(4 x^{\frac{3}{2}} + \tan{\left(x \right)}\right) + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{2 \left(6 \sqrt{x} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{3}{\sqrt{x}}}{\sin{\left(x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

                                                                                                                                              /         2   \                         
                                                                                                    /  3       /       2   \       \          |    6*cos (x)| /   3/2         \       
                                                                                                  3*|----- + 2*\1 + tan (x)/*tan(x)|*cos(x)   |5 + ---------|*\4*x    + tan(x)/*cos(x)
               2              /         2   \                                                       |  ___                         |          |        2    |                         
  /       2   \      3        |    2*cos (x)| /       2          ___\        2    /       2   \     \\/ x                          /          \     sin (x) /                         
2*\1 + tan (x)/  - ------ + 3*|1 + ---------|*\1 + tan (x) + 6*\/ x / + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/ - ----------------------------------------- - ----------------------------------------
                      3/2     |        2    |                                                                       sin(x)                                     sin(x)                 
                   2*x        \     sin (x) /                                                                                                                                         
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                        sin(x)

$$\frac{3 \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(6 \sqrt{x} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{\left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(4 x^{\frac{3}{2}} + \tan{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{3 \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{3}{\sqrt{x}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}}{\sin{\left(x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(tgx+4√x^3)/sinx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución