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y=(tgx+4√x^3)/sinx

Derivada de y=(tgx+4√x^3)/sinx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                3
             ___ 
tan(x) + 4*\/ x  
-----------------
      sin(x)     
$$\frac{4 \left(\sqrt{x}\right)^{3} + \tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$
(tan(x) + 4*(sqrt(x))^3)/sin(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      2. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      3. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Para calcular :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                        /                3\       
       2          ___   |             ___ |       
1 + tan (x) + 6*\/ x    \tan(x) + 4*\/ x  /*cos(x)
--------------------- - --------------------------
        sin(x)                      2             
                                 sin (x)          
$$- \frac{\left(4 \left(\sqrt{x}\right)^{3} + \tan{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{6 \sqrt{x} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
        /         2   \                                                /       2          ___\       
  3     |    2*cos (x)| /   3/2         \     /       2   \          2*\1 + tan (x) + 6*\/ x /*cos(x)
----- + |1 + ---------|*\4*x    + tan(x)/ + 2*\1 + tan (x)/*tan(x) - --------------------------------
  ___   |        2    |                                                           sin(x)             
\/ x    \     sin (x) /                                                                              
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                sin(x)                                               
$$\frac{\left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(4 x^{\frac{3}{2}} + \tan{\left(x \right)}\right) + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{2 \left(6 \sqrt{x} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{3}{\sqrt{x}}}{\sin{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
                                                                                                                                              /         2   \                         
                                                                                                    /  3       /       2   \       \          |    6*cos (x)| /   3/2         \       
                                                                                                  3*|----- + 2*\1 + tan (x)/*tan(x)|*cos(x)   |5 + ---------|*\4*x    + tan(x)/*cos(x)
               2              /         2   \                                                       |  ___                         |          |        2    |                         
  /       2   \      3        |    2*cos (x)| /       2          ___\        2    /       2   \     \\/ x                          /          \     sin (x) /                         
2*\1 + tan (x)/  - ------ + 3*|1 + ---------|*\1 + tan (x) + 6*\/ x / + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/ - ----------------------------------------- - ----------------------------------------
                      3/2     |        2    |                                                                       sin(x)                                     sin(x)                 
                   2*x        \     sin (x) /                                                                                                                                         
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                        sin(x)                                                                                        
$$\frac{3 \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(6 \sqrt{x} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{\left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(4 x^{\frac{3}{2}} + \tan{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{3 \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{3}{\sqrt{x}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}}{\sin{\left(x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=(tgx+4√x^3)/sinx