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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
(x+(x+ dos)log(dos x+ cuatro))/((x+2)log10)
(x más (x más 2) logaritmo de (2x más 4)) dividir por ((x más 2) logaritmo de 10)
(x más (x más dos) logaritmo de (dos x más cuatro)) dividir por ((x más 2) logaritmo de 10)
x+x+2log2x+4/x+2log10
(x+(x+2)log(2x+4)) dividir por ((x+2)log10)
Expresiones semejantes
(x+(x+2)log(2x-4))/((x+2)log10)
(x-(x+2)log(2x+4))/((x+2)log10)
(x+(x+2)log(2x+4))/((x-2)log10)
(x+(x-2)log(2x+4))/((x+2)log10)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x)+(x+1)^3
log(x)^(2)/x
log(sin(sqrt(x)))
log(x)^-1
log(5+2*sin(7*x))

Derivada de la función/ (x+(x+2)log(2x+4))/((x+2)log10)

Derivada de (x+(x+2)log(2x+4))/((x+2)log10)

Solución

Ha introducido [src]

x + (x + 2)*log(2*x + 4)
------------------------
    (x + 2)*log(10)

$$\frac{x + \left(x + 2\right) \log{\left(2 x + 4 \right)}}{\left(x + 2\right) \log{\left(10 \right)}}$$

(x + (x + 2)*log(2*x + 4))/(((x + 2)*log(10)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x + \left(x + 2\right) \log{\left(2 x + 4 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x + 2\right) \log{\left(10 \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + \left(x + 2\right) \log{\left(2 x + 4 \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x + 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(2 x + 4 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x + 4$ .
    2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 4\right)$ :
      1. diferenciamos $2 x + 4$ miembro por miembro:
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{2}{2 x + 4}$
    Como resultado de: $\frac{2 \left(x + 2\right)}{2 x + 4} + \log{\left(2 x + 4 \right)}$
  Como resultado de: $\frac{2 \left(x + 2\right)}{2 x + 4} + \log{\left(2 x + 4 \right)} + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Entonces, como resultado: $\log{\left(10 \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(x + 2\right) \left(\frac{2 \left(x + 2\right)}{2 x + 4} + \log{\left(2 x + 4 \right)} + 1\right) \log{\left(10 \right)} - \left(x + \left(x + 2\right) \log{\left(2 x + 4 \right)}\right) \log{\left(10 \right)}}{\left(x + 2\right)^{2} \log{\left(10 \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x + 4}{\left(x^{2} + 4 x + 4\right) \log{\left(10 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x + 4}{\left(x^{2} + 4 x + 4\right) \log{\left(10 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       1        /    2*(x + 2)               \   x + (x + 2)*log(2*x + 4)
---------------*|1 + --------- + log(2*x + 4)| - ------------------------
(x + 2)*log(10) \     2*x + 4                /              2            
                                                     (x + 2) *log(10)

$$- \frac{x + \left(x + 2\right) \log{\left(2 x + 4 \right)}}{\left(x + 2\right)^{2} \log{\left(10 \right)}} + \frac{1}{\left(x + 2\right) \log{\left(10 \right)}} \left(\frac{2 \left(x + 2\right)}{2 x + 4} + \log{\left(2 x + 4 \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                        2*(x + (2 + x)*log(2*(2 + x)))
-3 - 2*log(2*(2 + x)) + ------------------------------
                                    2 + x             
------------------------------------------------------
                          2                           
                   (2 + x) *log(10)

$$\frac{- 2 \log{\left(2 \left(x + 2\right) \right)} - 3 + \frac{2 \left(x + \left(x + 2\right) \log{\left(2 \left(x + 2\right) \right)}\right)}{x + 2}}{\left(x + 2\right)^{2} \log{\left(10 \right)}}$$

Simplificar

3-я производная [src]

  /                       3*(x + (2 + x)*log(2*(2 + x)))\
2*|4 + 3*log(2*(2 + x)) - ------------------------------|
  \                                   2 + x             /
---------------------------------------------------------
                            3                            
                     (2 + x) *log(10)

$$\frac{2 \left(3 \log{\left(2 \left(x + 2\right) \right)} + 4 - \frac{3 \left(x + \left(x + 2\right) \log{\left(2 \left(x + 2\right) \right)}\right)}{x + 2}\right)}{\left(x + 2\right)^{3} \log{\left(10 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                       3*(x + (2 + x)*log(2*(2 + x)))\
2*|4 + 3*log(2*(2 + x)) - ------------------------------|
  \                                   2 + x             /
---------------------------------------------------------
                            3                            
                     (2 + x) *log(10)

Simplificar

Gráfico

Derivada de (x+(x+2)log(2x+4))/((x+2)log10)

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (x+(x+2)log(2x+4))/((x+2)log10)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución