Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ (x-2)/ (x+1)/ (x+1)/(x-2)

Derivada de (x+1)/(x-2)

Solución

Ha introducido [src]

x + 1
-----
x - 2

$$\frac{x + 1}{x - 2}$$

(x + 1)/(x - 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x + 1$ y $g{\left(x \right)} = x - 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$- \frac{3}{\left(x - 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{3}{\left(x - 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  1      x + 1  
----- - --------
x - 2          2
        (x - 2)

$$\frac{1}{x - 2} - \frac{x + 1}{\left(x - 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     1 + x \
2*|-1 + ------|
  \     -2 + x/
---------------
           2   
   (-2 + x)

$$\frac{2 \left(-1 + \frac{x + 1}{x - 2}\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /    1 + x \
6*|1 - ------|
  \    -2 + x/
--------------
          3   
  (-2 + x)

$$\frac{6 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 2}\right)}{\left(x - 2\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (x+1)/(x-2)