Integral de (x+1)/(x-2) dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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Vuelva a escribir el integrando:
x−2x+1=1+x−23
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Integramos término a término:
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1dx=x
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫x−23dx=3∫x−21dx
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que u=x−2.
Luego que du=dx y ponemos du:
∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(x−2)
Por lo tanto, el resultado es: 3log(x−2)
El resultado es: x+3log(x−2)
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
x−2x+1=x−2x+x−21
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Integramos término a término:
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Vuelva a escribir el integrando:
x−2x=1+x−22
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Integramos término a término:
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1dx=x
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫x−22dx=2∫x−21dx
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que u=x−2.
Luego que du=dx y ponemos du:
∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(x−2)
Por lo tanto, el resultado es: 2log(x−2)
El resultado es: x+2log(x−2)
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que u=x−2.
Luego que du=dx y ponemos du:
∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(x−2)
El resultado es: x+2log(x−2)+log(x−2)
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Añadimos la constante de integración:
x+3log(x−2)+constant
Respuesta:
x+3log(x−2)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| x + 1
| ----- dx = C + x + 3*log(-2 + x)
| x - 2
|
/
∫x−2x+1dx=C+x+3log(x−2)
Gráfica
1−3log(2)
=
1−3log(2)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.