Sr Examen

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Integral de (x+1)/(x-2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1         
  /         
 |          
 |  x + 1   
 |  ----- dx
 |  x - 2   
 |          
/           
0           
01x+1x2dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 1}{x - 2}\, dx
Integral((x + 1)/(x - 2), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x+1x2=1+3x2\frac{x + 1}{x - 2} = 1 + \frac{3}{x - 2}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1dx=x\int 1\, dx = x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        3x2dx=31x2dx\int \frac{3}{x - 2}\, dx = 3 \int \frac{1}{x - 2}\, dx

        1. que u=x2u = x - 2.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          1udu\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log(x2)\log{\left(x - 2 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 3log(x2)3 \log{\left(x - 2 \right)}

      El resultado es: x+3log(x2)x + 3 \log{\left(x - 2 \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x+1x2=xx2+1x2\frac{x + 1}{x - 2} = \frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 2}

    2. Integramos término a término:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        xx2=1+2x2\frac{x}{x - 2} = 1 + \frac{2}{x - 2}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1dx=x\int 1\, dx = x

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          2x2dx=21x2dx\int \frac{2}{x - 2}\, dx = 2 \int \frac{1}{x - 2}\, dx

          1. que u=x2u = x - 2.

            Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

            1udu\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log(x2)\log{\left(x - 2 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: 2log(x2)2 \log{\left(x - 2 \right)}

        El resultado es: x+2log(x2)x + 2 \log{\left(x - 2 \right)}

      1. que u=x2u = x - 2.

        Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

        1udu\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log(x2)\log{\left(x - 2 \right)}

      El resultado es: x+2log(x2)+log(x2)x + 2 \log{\left(x - 2 \right)} + \log{\left(x - 2 \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x+3log(x2)+constantx + 3 \log{\left(x - 2 \right)}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

x+3log(x2)+constantx + 3 \log{\left(x - 2 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                
 |                                 
 | x + 1                           
 | ----- dx = C + x + 3*log(-2 + x)
 | x - 2                           
 |                                 
/                                  
x+1x2dx=C+x+3log(x2)\int \frac{x + 1}{x - 2}\, dx = C + x + 3 \log{\left(x - 2 \right)}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900-4
Respuesta [src]
1 - 3*log(2)
13log(2)1 - 3 \log{\left(2 \right)}
=
=
1 - 3*log(2)
13log(2)1 - 3 \log{\left(2 \right)}
1 - 3*log(2)
Respuesta numérica [src]
-1.07944154167984
-1.07944154167984

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.