Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y=e^x
Expresiones idénticas
(3x+ uno)/(x- dos)sqrt(x^ dos +x+ uno)
(3x más 1) dividir por (x menos 2) raíz cuadrada de (x al cuadrado más x más 1)
(3x más uno) dividir por (x menos dos) raíz cuadrada de (x en el grado dos más x más uno)
(3x+1)/(x-2)√(x^2+x+1)
(3x+1)/(x-2)sqrt(x2+x+1)
3x+1/x-2sqrtx2+x+1
(3x+1)/(x-2)sqrt(x²+x+1)
(3x+1)/(x-2)sqrt(x en el grado 2+x+1)
3x+1/x-2sqrtx^2+x+1
(3x+1) dividir por (x-2)sqrt(x^2+x+1)
(3x+1)/(x-2)sqrt(x^2+x+1)dx
Expresiones semejantes
(3x+1)/(x+2)sqrt(x^2+x+1)
(3x+1)/(x-2)sqrt(x^2-x+1)
(3x+1)/(x-2)sqrt(x^2+x-1)
(3x-1)/(x-2)sqrt(x^2+x+1)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)e^(sqrtx/4)
sqrt(x)*cos(sqrt(x))
sqrt(x)/(e^x-1)
sqrt(x)*cos(x)/sqrt(x^4-1)
sqrt(x)/(e^sin(x)-1)

Resolución de integrales/ x^2+x/ (x-2)/ (3x+1)/ (3x+1)/(x-2)sqrt(x^2+x+1)

Integral de (3x+1)/(x-2)sqrt(x^2+x+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                           
  /                           
 |                            
 |             ____________   
 |  3*x + 1   /  2            
 |  -------*\/  x  + x + 1  dx
 |   x - 2                    
 |                            
/                             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x + 1}{x - 2} \sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 1}\, dx$$

Integral(((3*x + 1)/(x - 2))*sqrt(x^2 + x + 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 x + 1}{x - 2} \sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 1} = \frac{3 x \sqrt{x^{2} + x + 1} + \sqrt{x^{2} + x + 1}}{x - 2}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 x \sqrt{x^{2} + x + 1} + \sqrt{x^{2} + x + 1}}{x - 2} = \frac{3 x \sqrt{x^{2} + x + 1}}{x - 2} + \frac{\sqrt{x^{2} + x + 1}}{x - 2}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 x \sqrt{x^{2} + x + 1}}{x - 2}\, dx = 3 \int \frac{x \sqrt{x^{2} + x + 1}}{x - 2}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\int \frac{x \sqrt{x^{2} + x + 1}}{x - 2}\, dx$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \int \frac{x \sqrt{x^{2} + x + 1}}{x - 2}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\int \frac{\sqrt{x^{2} + x + 1}}{x - 2}\, dx$
  El resultado es: $\int \frac{\sqrt{x^{2} + x + 1}}{x - 2}\, dx + 3 \int \frac{x \sqrt{x^{2} + x + 1}}{x - 2}\, dx$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 x + 1}{x - 2} \sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 1} = \frac{3 x \sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 1}}{x - 2} + \frac{\sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 1}}{x - 2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 x \sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 1}}{x - 2}\, dx = 3 \int \frac{x \sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 1}}{x - 2}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\int \frac{x \sqrt{x^{2} + x + 1}}{x - 2}\, dx$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \int \frac{x \sqrt{x^{2} + x + 1}}{x - 2}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\int \frac{\sqrt{x^{2} + x + 1}}{x - 2}\, dx$
  El resultado es: $\int \frac{\sqrt{x^{2} + x + 1}}{x - 2}\, dx + 3 \int \frac{x \sqrt{x^{2} + x + 1}}{x - 2}\, dx$
Añadimos la constante de integración:

$\int \frac{\sqrt{x^{2} + x + 1}}{x - 2}\, dx + 3 \int \frac{x \sqrt{x^{2} + x + 1}}{x - 2}\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\int \frac{\sqrt{x^{2} + x + 1}}{x - 2}\, dx + 3 \int \frac{x \sqrt{x^{2} + x + 1}}{x - 2}\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                        /                         /                  
  /                                    |                         |                   
 |                                     |      ____________       |    ____________   
 |            ____________             |     /          2        |   /          2    
 | 3*x + 1   /  2                      | x*\/  1 + x + x         | \/  1 + x + x     
 | -------*\/  x  + x + 1  dx = C + 3* | ----------------- dx +  | --------------- dx
 |  x - 2                              |       -2 + x            |      -2 + x       
 |                                     |                         |                   
/                                     /                         /

$$\int \frac{3 x + 1}{x - 2} \sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 1}\, dx = C + \int \frac{\sqrt{x^{2} + x + 1}}{x - 2}\, dx + 3 \int \frac{x \sqrt{x^{2} + x + 1}}{x - 2}\, dx$$

Simplificar

Respuesta [src]

  1                             
  /                             
 |                              
 |     ____________             
 |    /          2              
 |  \/  1 + x + x  *(1 + 3*x)   
 |  ------------------------- dx
 |            -2 + x            
 |                              
/                               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(3 x + 1\right) \sqrt{x^{2} + x + 1}}{x - 2}\, dx$$

  1                             
  /                             
 |                              
 |     ____________             
 |    /          2              
 |  \/  1 + x + x  *(1 + 3*x)   
 |  ------------------------- dx
 |            -2 + x            
 |                              
/                               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(3 x + 1\right) \sqrt{x^{2} + x + 1}}{x - 2}\, dx$$

Integral(sqrt(1 + x + x^2)*(1 + 3*x)/(-2 + x), (x, 0, 1))

Respuesta numérica [src]

-2.68435062443404

-2.68435062443404

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (3x+1)/(x-2)sqrt(x^2+x+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2