Sr Examen

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x*sqrt(x)*sqrt(x^1/3)

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
x*sqrt(x)*sqrt(x^ uno / tres)
x multiplicar por raíz cuadrada de (x) multiplicar por raíz cuadrada de (x en el grado 1 dividir por 3)
x multiplicar por raíz cuadrada de (x) multiplicar por raíz cuadrada de (x en el grado uno dividir por tres)
x*√(x)*√(x^1/3)
x*sqrt(x)*sqrt(x1/3)
x*sqrtx*sqrtx1/3
xsqrt(x)sqrt(x^1/3)
xsqrt(x)sqrt(x1/3)
xsqrtxsqrtx1/3
xsqrtxsqrtx^1/3
x*sqrt(x)*sqrt(x^1 dividir por 3)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(a^2+x^2)/sqrt(a^2-x^2)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(a^2+x^2)/sqrt(a^2-x^2)

Derivada de la función/ x^1/3/ x*sqrt/ sqrt(x)/ x*sqrt(x)*sqrt(x^1/3)

Derivada de xsqrt(x)sqrt(x^1/3)

Solución

Ha introducido [src]

           _______
    ___   / 3 ___ 
x*\/ x *\/  \/ x

$$\sqrt{x} x \sqrt{\sqrt[3]{x}}$$

(x*sqrt(x))*sqrt(x^(1/3))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x} x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{\sqrt[3]{x}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt[3]{x}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{6 x^{\frac{5}{6}}}$
Como resultado de: $\frac{3 \sqrt[6]{x} \sqrt{x}}{2} + \frac{x^{\frac{2}{3}}}{6}$
Simplificamos:

$\frac{5 x^{\frac{2}{3}}}{3}$

Respuesta:

$\frac{5 x^{\frac{2}{3}}}{3}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 2/3       ___ 6 ___
x      3*\/ x *\/ x 
---- + -------------
 6           2

$$\frac{3 \sqrt[6]{x} \sqrt{x}}{2} + \frac{x^{\frac{2}{3}}}{6}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   10  
-------
  3 ___
9*\/ x

$$\frac{10}{9 \sqrt[3]{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  -10  
-------
    4/3
27*x

$$- \frac{10}{27 x^{\frac{4}{3}}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x*sqrt(x)*sqrt(x^1/3)