Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
y=ln(x^ tres - dos *x+ diecinueve)
y es igual a ln(x al cubo menos 2 multiplicar por x más 19)
y es igual a ln(x en el grado tres menos dos multiplicar por x más diecinueve)
y=ln(x3-2*x+19)
y=lnx3-2*x+19
y=ln(x³-2*x+19)
y=ln(x en el grado 3-2*x+19)
y=ln(x^3-2x+19)
y=ln(x3-2x+19)
y=lnx3-2x+19
y=lnx^3-2x+19
Expresiones semejantes
y=ln(x^3-2*x-19)
y=ln(x^3+2*x+19)
Expresiones con funciones
ln
ln^2(2x-1)
ln*(x+sqrt*(x^2+1))
ln(√x)
ln(x+1)/x^2
ln(x^1/2)

Derivada de la función/ 2*x+1/ 3-2*x/ x^3-2/ y=ln(x^3-2*x+19)

Derivada de y=ln(x^3-2*x+19)

Solución

Ha introducido [src]

   / 3           \
log\x  - 2*x + 19/

$$\log{\left(\left(x^{3} - 2 x\right) + 19 \right)}$$

log(x^3 - 2*x + 19)

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(x^{3} - 2 x\right) + 19$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{3} - 2 x\right) + 19\right)$ :
1. diferenciamos $\left(x^{3} - 2 x\right) + 19$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{3} - 2 x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-2$
    Como resultado de: $3 x^{2} - 2$
  2. La derivada de una constante $19$ es igual a cero.
  Como resultado de: $3 x^{2} - 2$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{3 x^{2} - 2}{\left(x^{3} - 2 x\right) + 19}$
Simplificamos:

$\frac{3 x^{2} - 2}{x^{3} - 2 x + 19}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{2} - 2}{x^{3} - 2 x + 19}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          2  
  -2 + 3*x   
-------------
 3           
x  - 2*x + 19

$$\frac{3 x^{2} - 2}{\left(x^{3} - 2 x\right) + 19}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  2
       /        2\ 
       \-2 + 3*x / 
6*x - -------------
            3      
      19 + x  - 2*x
-------------------
         3         
   19 + x  - 2*x

$$\frac{6 x - \frac{\left(3 x^{2} - 2\right)^{2}}{x^{3} - 2 x + 19}}{x^{3} - 2 x + 19}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                 3                    \
  |      /        2\          /        2\|
  |      \-2 + 3*x /      9*x*\-2 + 3*x /|
2*|3 + ---------------- - ---------------|
  |                   2          3       |
  |    /      3      \     19 + x  - 2*x |
  \    \19 + x  - 2*x/                   /
------------------------------------------
                    3                     
              19 + x  - 2*x

$$\frac{2 \left(- \frac{9 x \left(3 x^{2} - 2\right)}{x^{3} - 2 x + 19} + \frac{\left(3 x^{2} - 2\right)^{3}}{\left(x^{3} - 2 x + 19\right)^{2}} + 3\right)}{x^{3} - 2 x + 19}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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