Derivada de xln^3(2x+e^-x)

Solución

Ha introducido [src]

     3/       -x\
x*log \2*x + E  /

$$x \log{\left(2 x + e^{- x} \right)}^{3}$$

x*log(2*x + E^(-x))^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(2 x + e^{- x} \right)}^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(2 x + e^{- x} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(2 x + e^{- x} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x + e^{- x}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + e^{- x}\right)$ :
    1. diferenciamos $2 x + e^{- x}$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      2. Sustituimos $u = - x$ .
      3. Derivado $e^{u}$ es.
      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x\right)$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- e^{- x}$
      Como resultado de: $2 - e^{- x}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 - e^{- x}}{2 x + e^{- x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \left(2 - e^{- x}\right) \log{\left(2 x + e^{- x} \right)}^{2}}{2 x + e^{- x}}$
Como resultado de: $\frac{3 x \left(2 - e^{- x}\right) \log{\left(2 x + e^{- x} \right)}^{2}}{2 x + e^{- x}} + \log{\left(2 x + e^{- x} \right)}^{3}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- x + \log{\left(2 x e^{x} + 1 \right)}\right)^{2} \left(3 x \left(2 e^{x} - 1\right) + \left(- x + \log{\left(2 x e^{x} + 1 \right)}\right) \left(2 x e^{x} + 1\right)\right)}{2 x e^{x} + 1}$

Respuesta:

$\frac{\left(- x + \log{\left(2 x e^{x} + 1 \right)}\right)^{2} \left(3 x \left(2 e^{x} - 1\right) + \left(- x + \log{\left(2 x e^{x} + 1 \right)}\right) \left(2 x e^{x} + 1\right)\right)}{2 x e^{x} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                         2/       -x\ /     -x\
   3/       -x\   3*x*log \2*x + E  /*\2 - e  /
log \2*x + E  / + -----------------------------
                                   -x          
                            2*x + E

$$\frac{3 x \left(2 - e^{- x}\right) \log{\left(2 x + e^{- x} \right)}^{2}}{2 x + e^{- x}} + \log{\left(2 x + e^{- x} \right)}^{3}$$

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Segunda derivada [src]

  /  /                                2            2               \                             \               
  |  |                       /     -x\    /     -x\     /       -x\|                             |               
  |  | -x    /       -x\   2*\2 - e  /    \2 - e  / *log\2*x + e  /|     /     -x\    /       -x\|    /       -x\
3*|x*|e  *log\2*x + e  / + ------------ - -------------------------| + 2*\2 - e  /*log\2*x + e  /|*log\2*x + e  /
  |  |                             -x                    -x        |                             |               
  \  \                      2*x + e               2*x + e          /                             /               
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                           -x                                                    
                                                    2*x + e

$$\frac{3 \left(x \left(- \frac{\left(2 - e^{- x}\right)^{2} \log{\left(2 x + e^{- x} \right)}}{2 x + e^{- x}} + \frac{2 \left(2 - e^{- x}\right)^{2}}{2 x + e^{- x}} + e^{- x} \log{\left(2 x + e^{- x} \right)}\right) + 2 \left(2 - e^{- x}\right) \log{\left(2 x + e^{- x} \right)}\right) \log{\left(2 x + e^{- x} \right)}}{2 x + e^{- x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /  /                                   3              3                             3                                                                                   \     /                                2            2               \               \
  |  |                          /     -x\      /     -x\     /       -x\     /     -x\     2/       -x\        2/       -x\ /     -x\  -x     /     -x\  -x    /       -x\|     |                       /     -x\    /     -x\     /       -x\|               |
  |  |     2/       -x\  -x   2*\2 - e  /    6*\2 - e  / *log\2*x + e  /   2*\2 - e  / *log \2*x + e  /   3*log \2*x + e  /*\2 - e  /*e     6*\2 - e  /*e  *log\2*x + e  /|     | -x    /       -x\   2*\2 - e  /    \2 - e  / *log\2*x + e  /|    /       -x\|
3*|x*|- log \2*x + e  /*e   + ------------ - --------------------------- + ---------------------------- - ------------------------------- + ------------------------------| + 3*|e  *log\2*x + e  / + ------------ - -------------------------|*log\2*x + e  /|
  |  |                                   2                      2                             2                             -x                               -x           |     |                             -x                    -x        |               |
  |  |                        /       -x\            /       -x\                   /       -x\                       2*x + e                          2*x + e             |     \                      2*x + e               2*x + e          /               |
  \  \                        \2*x + e  /            \2*x + e  /                   \2*x + e  /                                                                            /                                                                                   /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                  -x                                                                                                                           
                                                                                                                           2*x + e

$$\frac{3 \left(x \left(\frac{2 \left(2 - e^{- x}\right)^{3} \log{\left(2 x + e^{- x} \right)}^{2}}{\left(2 x + e^{- x}\right)^{2}} - \frac{6 \left(2 - e^{- x}\right)^{3} \log{\left(2 x + e^{- x} \right)}}{\left(2 x + e^{- x}\right)^{2}} + \frac{2 \left(2 - e^{- x}\right)^{3}}{\left(2 x + e^{- x}\right)^{2}} - \frac{3 \left(2 - e^{- x}\right) e^{- x} \log{\left(2 x + e^{- x} \right)}^{2}}{2 x + e^{- x}} + \frac{6 \left(2 - e^{- x}\right) e^{- x} \log{\left(2 x + e^{- x} \right)}}{2 x + e^{- x}} - e^{- x} \log{\left(2 x + e^{- x} \right)}^{2}\right) + 3 \left(- \frac{\left(2 - e^{- x}\right)^{2} \log{\left(2 x + e^{- x} \right)}}{2 x + e^{- x}} + \frac{2 \left(2 - e^{- x}\right)^{2}}{2 x + e^{- x}} + e^{- x} \log{\left(2 x + e^{- x} \right)}\right) \log{\left(2 x + e^{- x} \right)}\right)}{2 x + e^{- x}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de xln^3(2x+e^-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución