Derivada de x/(x+sqrt(3))^2

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \left(x + \sqrt{3}\right)^{2}$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = x + \sqrt{3}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \sqrt{3}\right)$:

      1. diferenciamos $x + \sqrt{3}$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $\sqrt{3}$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $2 x + 2 \sqrt{3}$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{- x \left(2 x + 2 \sqrt{3}\right) + \left(x + \sqrt{3}\right)^{2}}{\left(x + \sqrt{3}\right)^{4}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{- x + \sqrt{3}}{\left(x + \sqrt{3}\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{- x + \sqrt{3}}{\left(x + \sqrt{3}\right)^{3}}$