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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
x/(x+sqrt(tres))^ dos
x dividir por (x más raíz cuadrada de (3)) al cuadrado
x dividir por (x más raíz cuadrada de (tres)) en el grado dos
x/(x+√(3))^2
x/(x+sqrt(3))2
x/x+sqrt32
x/(x+sqrt(3))²
x/(x+sqrt(3)) en el grado 2
x/x+sqrt3^2
x dividir por (x+sqrt(3))^2
Expresiones semejantes
x/(x-sqrt(3))^2
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(a^2+x^2)/sqrt(a^2-x^2)

Derivada de la función/ sqrt(3)/ x/(x+sqrt(3))^2

Derivada de x/(x+sqrt(3))^2

Solución

Ha introducido [src]

     x      
------------
           2
/      ___\ 
\x + \/ 3 /

$$\frac{x}{\left(x + \sqrt{3}\right)^{2}}$$

x/(x + sqrt(3))^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \left(x + \sqrt{3}\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + \sqrt{3}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \sqrt{3}\right)$ :
  1. diferenciamos $x + \sqrt{3}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $\sqrt{3}$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x + 2 \sqrt{3}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(2 x + 2 \sqrt{3}\right) + \left(x + \sqrt{3}\right)^{2}}{\left(x + \sqrt{3}\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{- x + \sqrt{3}}{\left(x + \sqrt{3}\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{- x + \sqrt{3}}{\left(x + \sqrt{3}\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 /           ___\
     1         x*\-2*x - 2*\/ 3 /
------------ + ------------------
           2                 4   
/      ___\       /      ___\    
\x + \/ 3 /       \x + \/ 3 /

$$\frac{x \left(- 2 x - 2 \sqrt{3}\right)}{\left(x + \sqrt{3}\right)^{4}} + \frac{1}{\left(x + \sqrt{3}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /        3*x   \
2*|-2 + ---------|
  |           ___|
  \     x + \/ 3 /
------------------
              3   
   /      ___\    
   \x + \/ 3 /

$$\frac{2 \left(\frac{3 x}{x + \sqrt{3}} - 2\right)}{\left(x + \sqrt{3}\right)^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       4*x   \
6*|3 - ---------|
  |          ___|
  \    x + \/ 3 /
-----------------
              4  
   /      ___\   
   \x + \/ 3 /

$$\frac{6 \left(- \frac{4 x}{x + \sqrt{3}} + 3\right)}{\left(x + \sqrt{3}\right)^{4}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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