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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 2^(5*x)
Derivada de x^(5*x)
Derivada de x^(7/5)
Expresiones idénticas
y=(cuatro ×x-ln×(x+ ocho)^ cuatro)
y es igual a (4×x menos ln×(x más 8) en el grado 4)
y es igual a (cuatro ×x menos ln×(x más ocho) en el grado cuatro)
y=(4×x-ln×(x+8)4)
y=4×x-ln×x+84
y=(4×x-ln×(x+8)⁴)
y=4×x-ln×x+8^4
Expresiones semejantes
y=(4×x+ln×(x+8)^4)
y=(4×x-ln×(x-8)^4)
Expresiones con funciones
ln
ln(3x²)
ln(x+8)
ln(x+1)²
ln(x^(1÷2)+2)
ln(1+x²)

Derivada de la función/ (x+8)/ y=(4×x-ln×(x+8)^4)

Derivada de y=(4×x-ln×(x+8)^4)

Solución

Ha introducido [src]

         4       
4*x - log (x + 8)

$$4 x - \log{\left(x + 8 \right)}^{4}$$

4*x - log(x + 8)^4

Solución detallada

diferenciamos $4 x - \log{\left(x + 8 \right)}^{4}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $4$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \log{\left(x + 8 \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x + 8 \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x + 8$ .
    2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 8\right)$ :
      1. diferenciamos $x + 8$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada de una constante $8$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{1}{x + 8}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{4 \log{\left(x + 8 \right)}^{3}}{x + 8}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{4 \log{\left(x + 8 \right)}^{3}}{x + 8}$
Como resultado de: $4 - \frac{4 \log{\left(x + 8 \right)}^{3}}{x + 8}$
Simplificamos:

$\frac{4 \left(x - \log{\left(x + 8 \right)}^{3} + 8\right)}{x + 8}$

Respuesta:

$\frac{4 \left(x - \log{\left(x + 8 \right)}^{3} + 8\right)}{x + 8}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         3       
    4*log (x + 8)
4 - -------------
        x + 8

$$4 - \frac{4 \log{\left(x + 8 \right)}^{3}}{x + 8}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     2                         
4*log (8 + x)*(-3 + log(8 + x))
-------------------------------
                   2           
            (8 + x)

$$\frac{4 \left(\log{\left(x + 8 \right)} - 3\right) \log{\left(x + 8 \right)}^{2}}{\left(x + 8\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /          2                      \           
4*\-6 - 2*log (8 + x) + 9*log(8 + x)/*log(8 + x)
------------------------------------------------
                           3                    
                    (8 + x)

$$\frac{4 \left(- 2 \log{\left(x + 8 \right)}^{2} + 9 \log{\left(x + 8 \right)} - 6\right) \log{\left(x + 8 \right)}}{\left(x + 8\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(4×x-ln×(x+8)^4)

Gráfico:

Definida a trozos:

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