Derivada de (xxx)^(1/4)+3/x^3-2/x^4-2

1. diferenciamos $\left(\left(\sqrt[4]{x x x} + \frac{3}{x^{3}}\right) - \frac{2}{x^{4}}\right) - 2$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(\sqrt[4]{x x x} + \frac{3}{x^{3}}\right) - \frac{2}{x^{4}}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $\sqrt[4]{x x x} + \frac{3}{x^{3}}$ miembro por miembro:

         1. Sustituimos $u = x x x$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[4]{u}$ tenemos $\frac{1}{4 u^{\frac{3}{4}}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x x x$:

            1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

               $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

               $f{\left(x \right)} = x x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

               1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

                  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

                  $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

                  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                  $g{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

                  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                  Como resultado de: $2 x$

               $g{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Como resultado de: $2 x^{2} + x x$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $\frac{2 x^{2} + x x}{4 \left(x^{3}\right)^{\frac{3}{4}}}$

         4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos $u = x^{3}$.

            2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$:

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $- \frac{3}{x^{4}}$

            Entonces, como resultado: $- \frac{9}{x^{4}}$

         Como resultado de: $\frac{2 x^{2} + x x}{4 \left(x^{3}\right)^{\frac{3}{4}}} - \frac{9}{x^{4}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = x^{4}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{4}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \frac{4}{x^{5}}$

         Entonces, como resultado: $\frac{8}{x^{5}}$

      Como resultado de: $\frac{2 x^{2} + x x}{4 \left(x^{3}\right)^{\frac{3}{4}}} - \frac{9}{x^{4}} + \frac{8}{x^{5}}$

   2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\frac{2 x^{2} + x x}{4 \left(x^{3}\right)^{\frac{3}{4}}} - \frac{9}{x^{4}} + \frac{8}{x^{5}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{3 x^{2}}{4 \left(x^{3}\right)^{\frac{3}{4}}} - \frac{9}{x^{4}} + \frac{8}{x^{5}}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{2}}{4 \left(x^{3}\right)^{\frac{3}{4}}} - \frac{9}{x^{4}} + \frac{8}{x^{5}}$